Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА





 

4.1 Масса молекулы:

,

где m - молярная масса; NA – число молекул в одном моле.

4.2. Уравнение состояния идеального газа:

,

где Р – давление газа; V – объем, занимаемый газом; m – масса газа; - количество вещества (число молей n); R – универсальная газовая постоянная

().

4.3. Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа:

,

где k – постоянная Больцмана (k=1,38 Дж/К); i – число степеней свободы молекулы. Здесь мы будем рассматривать только молекулы с жёсткой связью, поэтому i =3 (одноатомный газ), i =5 (двухатомный газ), i =6 (трёх и более атомный газ).

4.4. Основное уравнение кинетической теории газов:

,

где n – число молекул в единице объема; m0 – масса молекулы; - средняя квадратичная скорость молекул; 0 пост>; - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы .

4.5. Характерные скорости молекул:

· средняя квадратичная = ;

· средняя арифметическая = ;

· наиболее вероятная = .

4.6. Закон Дальтона для смеси идеальных газов:

,

где Р – давление смеси; - парциальное давление i – го компонента смеси, т.е. давление, которое оказывает на стенки сосуда каждый из компонентов смеси в отдельности, если бы он занимал объем, равный объему смеси при температуре смеси.

4.7. Внутренняя энергия идеального газа массой m при температуре Т:

.

4.8. Молярная теплоемкость газа:

· при постоянном объеме ;

· при постоянном давлении .

4.9. Связь между молярной и удельной теплоемкостями:

,

где Сμ – молярная теплоемкость; Суд – удельная теплоемкость.

4.10. Теплоемкость тела (газа):

4.11. Первое начало термодинамики:

,

где Q - количество теплоты, сообщенное системе (телу); - изменение внутренней энергии системы; A – работа, совершаемая системой против внешних сил.

4.12.Работа газа при изменении его объема от V1 до V2:

.

4.13. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам:

· изобарный процесс (р = const),

, ;

· изохорический процесс (V = const),

, ;

· изотермический процесс (T = const),

, ;

· адиабатный процесс,

, (адиабатное расширение)

(адиабатное сжатие)

 

4.14. Уравнение Пуассона для адиабатного процесса:

; ; ,

где - показатель адиабаты.

4.15. КПД тепловой машины:

,

где Q1 – количество теплоты, получаемое рабочим телом; Q2 - количество теплоты, отдаваемое телом; A – полезная работа, совершаемая рабочим телом.

4.16. Цикл Карно, КПД цикла Карно.

Цикл Карно – обратимый круговой процесс,состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис.7), его КПД определяется только температурами нагревателя Т1 и холодильника Т2:

.

4.17. Средняя длина свободного пробега молекулы газа:

, Рис.7

где d – эффективный диаметр молекулы, n – концентрация молекул, <z>; – среднее число столкновений молекулы в единицу времени.

4.18. Явления переноса.

· Диффузия, закон Фика:

,

где - масса, переносимая через площадку S , перпендикулярную оси х за время Δt (рис.8); - градиент плотности вдоль оси х; D – коэффициент диффузии.

· Для газов коэффициент диффузии:

.

· Внутреннее трение (вязкость), закон Ньютона:

,

где F – сила трения между движущимися слоями жидкости или газа (рис.9); – градиент скорости,

газа (или жидкости) вдоль оси х; – коэффициент внутреннего трения (динамической вязкости).

· – коэффициент внутреннего трения для газов:

.

 

 

· Теплопроводность, закон Фурье:

æ ,

где - количество теплоты, переносимой через площадку , перпендикулярную оси х, за время Δt; - градиент температуры;æ – коэффициент теплопроводности.

· æ – коэффициент теплопроводности для газов:

æ= .

В формулах коэффициентов переноса:

- средняя арифметическая скорость молекул;

- средняя длина свободного пробега молекул газа;

- плотность газа;

- удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

 

Примеры решения задач.

 

Пример 5. 6 г углекислого газа (CO2) и 5 г закиси азота (N2O) заполняют сосуд объемом 2 м3. Каково общее давление гза в сосуде при температуре 1270 С?

 

Дано: m1 = 6 кг; m2 = 5 кг; V = 2 м3; Т = 400 К.

Найти: р.

Решение. В сосуде находится смесь газов. На основании закона Дальтона:

р= р1 + р2, (1)

где р, р1, р2 - соответственно давление смеси и парциальные давления составляющих смесь газов.

Для каждого компонента смеси запишем уравнение Менделеева- Клапейрона:

(2)

(3)

Выразив давления p1 и p2 из уравнений (2), (3) и подставив полученные соотношения в (1), получим искомое давление смеси:

.

Выполним вычисления:

Па.

Ответ: р = 4,2 Па.

Пример 6. Кислород массой 10г находятся под давлением 3 Па при температуре 100С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти: 1) количество теплоты, полученное газом; 2) энергию теплового движения молекул газа до и после нагревания.

 

Дано: m =10-2 кг; р =3 Па; Т 1 =283 К; V2 =10-2 м3, P = const, μ=32х10-3 кг/моль.

Найти: U1; U2.

Решение. Используем первое начало термодинамики:

(1)

где - изменение внутренней энергии газа (); А – работа, совершаемая газом.

Внутренняя энергия идеального газа определяется по формуле:

. (2)

Следовательно, изменение внутренней энергии:

. (3)

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для состояния газа до и после расширения:

; (4)

. (5)

Разделив уравнение (5) на уравнение (4), получим:

. (6)

Отсюда

. (7)

Объем V1 найдем из уравнения (4):

м3.

Следовательно,

К.

По формуле (2) найдем U1 и U 2:

Дж;

Дж.

Работа расширения газа:

Дж

По уравнению (1) найдем Q:

Дж.

Ответ: U1 = 1,8 103 Дж; U2 = 7,5 103 Дж; Q = 8,0 103 Дж.

Пример 6. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно: D = 1,42 см2/с и Па×с. Найти число молекул водорода в одном м3 при этих условиях (концентрацию молекул).

 

 

Дано: ; .

Найти: n.

Решение. Коэффициент динамической вязкости и коэффициент диффузии определяются формулами:

, (1)

. (2)

Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получим:

(3)

Плотность выразим через концентрацию молекул n и массу одной молекулы m0:

(4)

Массу молекулы выразим через молярную массу:

(5) Концентрацию n выразим из соотношения (4), заменив плотность соотношением (3), массу молекулы соотношением (5), получим:

= м-3.

Ответ: 1,8·1025 м-3.

 







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 633. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия