Студопедия — ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА






3.1. Момент силы и момент импульса

 

Различают момент силы относительно точки (точка О на рис. 3), называемая неподвижным началом или полюсом, и момент силы относительно оси.

Моментом силы относительно точки называется векторное произведение радиус-вектора , проведенного из этой точки (рис. 3), в точку приложения силы на эту силу:

[ ]

 

 


Модуль вектора может рассчитываться также как произведение модуля силы на плечо (рис. 3):

М = F

Под плечом силы понимается кратчайшее расстояние между полюсом и линией действия этой силы.

Моментом силы относительно произвольной оси называется проекция момента силы относительно точки, находящейся на оси, на эту ось.

Моментом импульса материальной точки относительно неподвижного начала называется векторное произведение радиус-вектора , соединяющего неподвижное начало и движущуюся материальную точку, на импульс этой точки:

= [ ]

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой находятся векторы и . Направление вектора определяется направлением векторного произведения векторов и .

Модуль вектора момента импульса равен произведению модулей векторов и на синус угла между ними:

L = rPsin α

Моментом импульса относительно произвольной оси называется проекция момента импульса относительно точки, находящейся на оси, на эту ось.

Производная по времени t момента импульса материальной точки равна моменту сил , действующих на такую точку

Аналогичное утверждение справедливо и для системы тел или материальных точек, однако здесь под понимается момент импульса системы

,

а под - момент внешних сил,

,

действующих на такую систему:

 

3.2. Момент инерции твердого тела относительно данной оси:

,

 

где m i и r i - соответственно массы и расстояния материальных точек до оси вращения.

3.3. Моменты инерции относительно оси Z0, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости основания:

сплошного цилиндра (диска) радиусом R и массой m

Jz0 = mR2;

полого цилиндра массой m, внутренним радиусом R1 и внешним R2

Jz0 = ;

тонкостенного полого цилиндра (обруча) массой m радиусами R1 R2 R

Jz0 = mR2.

Момент инерции шара массой m и радиусом R относительно оси Z0, проходящей через центр масс

Jz0 = mR2

Момент инерции тонкого стержня массой m и длиной относительно оси Z0, проходящей через центр масс стержня перпендикулярно его оси

Jz0 = m

 

3.4. Теорема Штейнера.

Момент инерции тела I относительно любой оси равен моменту его инерции Ic относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния d между осями:

.

3.5. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Результирующий момент внешних сил относительно оси вращения z равен произведению момента инерции твердого тела относительно этой оси на угловое ускорение:

.

3.6. Момент импульса тела относительно оси вращения:

,

где I z – момент инерции тела относительно оси вращения.

3.7. Закон сохранения момента импульса.

· Момент импульса в замкнутой системе тел сохраняется:

,

· в проекции на ось вращения z:

,

где - момент импульса i- го тела относительно оси вращения, т.е. проекция момента импульса i- го тела на ось вращения системы.

3.8. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси:

.

3.9. Работа при повороте твердого тела относительно произвольной неподвижной оси z на некоторый угол φ под действием внешних сил Мz

А =

 

3.10. Кинетическая энергия при плоском движении твёрдого тела:

,

где - скорость центра масс тела, - момент инерции тела относительно на оси, проходящий через центр масс тела.

 







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 496. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия