Математическая постановка задачи

Рассмотрим постановку и формализацию задачи оптимизации планировки рабочих мест предметно-замкнутого участка.

Пусть на плановый период известно общее число наименований деталей (1,2, …α), закрепленных за участком, программа выпуска по каждому i-тому наименованию () и средняя (в процессе изготовления) масса детали i-того наименования ().

Известно также, что детали характеризуются определенными, но различными технологическими маршрутами и процессами изготовления, и выполнение любой операции технологического процесса по всем деталям строго закреплено за рабочим местом.

Установлено, что для изготовления всей номенклатуры деталей требуется рабочих мест (станков, оборудования и др.), для размещения которых намечено, соответственно, площадок.

Кроме того, известно расположение двух кладовых: – кладовая заготовок, полуфабрикатов, откуда начинают движение все детали и +1 – кладовая готовых изделий, куда возвращаются детали после изготовления.

Каждый вариант размещения рабочих мест по площадкам характеризует определенную планировку предметно-замкнутого участка, причем символом в дальнейшем обозначается любой из этих вариантов планировки.

В процессе изготовления, в зависимости от варианта планировки, детали «пробегают» различный путь, т.е. – общая длина транспортного пути за весь цикл изготовления -того наименования деталей при некотором варианте.

Требуется разместить рабочих мест на площадках так, чтобы свести к минимуму грузооборот участка, т.е. найти планировку рабочих мест , обеспечивающую минимизацию грузооборота (13.14, 13.15).

, (13.14)

или

Q=S → min (13.15)

Нахождение оптимального варианта планировки предметно-замкнутого участка можно рассматривать как задачу математического программирования. Для ее решения используется метод направленного перебора – метод перестановок, основанный на приближении к оптимуму с помощью транспозиций, исходя из некоторого исходного плана (некоторого первоначального размещения оборудования).

Количество итераций, необходимое для решения задачи математического программирования методом перестановок, зависит от числа станков и от принятого начального плана.