Типовая задача № 8

При обследовании среднего веса подового хлеба первого сорта было взято методом повторного отбора 100 буханок из партии в 1000 единиц. В результате наблюдения с достоверностью 0,997 установлено, что средний вес буханки в выборочной совокупности равен 500 гр., при среднем квадратическом отклонении равно 40 гр.

Определить: 1) пределы, в которых находится средний фактический вес каждой буханки хлеба по всей совокупности, 2) тот же показатель, если выборочное наблюдение проведено методом бесповторного отбора.

Решение:

Для определения пределов, в которых заключается средний фактический вес нужно определить величину отклонения средней выборочной от средней генеральной, т. е. ошибку выборки ( ):

= ± , где = * t,

Подставляем значения и получаем:

m ; m =4 гр.

При заданной степени вероятности 0,997 t=3, тогда предельная ошибка выборки равна:

= 4*3 = 12 (гр.)

Тогда = 500 – 12 = 488 (гр.) или =500+12 = 512 (гр.),

Следовательно, средний фактический вес одной буханки находится в пределах от 488 гр. до 512 гр.

При проведении выборочного наблюдения методом бесповторного отбора для определения предельной ошибки выборки применяется следующая формула:

= ± , где = * t,

m

При бесповторном отборе средний вес находится в пределах, от 488,6 гр до 511,4 гр. Бесповторный отбор дает меньшую величину ошибки выборки.