Оценка параметров линейной регрессии (метод наименьших квадратов).(с36-38)

Метод наименьших квадратов (МНК, OLS, Ordinary Least Squares) — один из базовых методов регрессионного анализадля оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии.

Метод наименьших квадратов является одним из наиболее распространенных и наиболее разработанных вследствие своей простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометрических моделей. Вместе с тем, при его применении следует соблюдать определенную осторожность, поскольку построенные с его использованием модели могут не удовлетворять целому ряду требований к качеству их параметров и, вследствие этого, недостаточно “хорошо” отображать закономерности развития процесса .

Рассмотрим процедуру оценки параметров линейной эконометрической модели с помощью метода наименьших квадратов более подробно. Такая модель в общем виде может быть представлена уравнением (1.2):

y_t = a₀ + a₁ х_1t +...+ a_n х_nt + ε_t.

Исходными данными при оценке параметров a₀ , a₁ ,..., a_n является вектор значений зависимой переменной y = (y₁, y₂,..., y_T )' и матрица значений независимых переменных

в которой первый столбец, состоящий из единиц, соответствует коэффициенту модели .

Название свое метод наименьших квадратов получил, исходя из основного принципа, которому должны удовлетворять полученные на его основе оценки параметров: сумма квадратов ошибки модели должна быть минимальной.