Выполнение предпосылки МНК о нормальности остатков (любой критерий).

При оценке параметров уравнения регрессии применяется МНК. При этом делаютсяопределенные предпосылки относительно составляющей , которая представляет собой ненаблюдаемую величину. Исследования остатков - предполагают проверку наличия сле­дующих пяти предпосылок МНК:1.случайный характер остатков; 2.нулевая средняя величина остатков, не зависящаяот х_i;3. гомоскедастичность —дисперсия каждого отклонения ,одинакова для всех значений х; 4.отсутствие автокорреляции остатков.Значения остатков , распределены независимо друг от друга; 5.остатки подчиняются нормальномураспределению.1. Проверяется случайный характер остатков , с этой целью строится график зависимости остатков от теоретических значений результативного признака. Если на графике полученагоризонтальная полоса, то остатки , представляют собой случайные величины и МНК оправдан, те­оретические значения у_х хорошо аппроксимируют фактические значения y. В других случаяхнеобходимо либо применять дру­гую функцию, либо вводить дополнительнуюинформацию и за­ново строить уравнение регрессии до тех пор, пока остатки , не будут случайными величинами.2. Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней ве­личины остатковозначает, что (у — у_х) = 0. Это выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейныхотносительно вклю­чаемых переменных. С этой целью наряду с изложенным графикомзависимости остатков от теоретических значений ре­зультативного признака у_х строится график зависимости случай­ных остатков от факторов, включенных в регрессию х_{i .} Если остатки награфике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значенийx _j. Если же график показывает наличие зависимости и х_j то модель неадек­ватна. Причины неадекватности могут бытьразные.3. В соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, что­бы дисперсияостатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора x_j остатки , имеют одинаковую дисперсию. Если это условие применения МНК не соблюдается, тоимеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядновидеть из поля корреляции.остат­ков -одинакова для каждого значения х. 4.Отсутствие автокор­реляции остатков, т. е. значения остатков распределены неза­висимо друг от друга. Автокорреляция остатков означает наличиекорреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений.