Показатели качества подгонки для многофакторной линейной регрессии. Частные коэффициенты эластичности.

Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция:

Связано это с тем, что параметр bв ней имеет четкое экономическое истолкование, т. е. он является коэффициентом эластичности. Это значит, что величина коэффициента bпоказывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1 %.

Например, если зависимость спроса от цен характеризуется уравнением вида , то с увеличением цен на 1 % спрос снижается в среднем на 1,12 %.

В силу того, что коэффициент эластичности для нелинейной функции не является величиной постоянной, а зависит от соответствующего значения х, то обычно рассчитывается средний по­казатель эластичности по формуле:

Поскольку коэффициенты эластичности представляют эко­номический интерес, а виды моделей не ограничиваются только степенной функцией, приведем формулы расчета коэффициентов эластичности для наиболее распространенных типов уравнений регрессии.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ЭЛАСТИЧНОСТИ ПО РАЗНЫМ ВИДАМ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ.

1. Линейная .

2. Парабола 2 порядка .

3. Гипербола .

4. Показательная .

5. Степенная .

6. Полулогарифмическая .

7. Логистическая .

8. Обратная .

Несмотря на широкое использование в эконометрике коэффициентов эластичности, возможны случаи, когда их расчет экономического смысла не имеет. Это происходит тогда, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения значений в процентах. Например, вряд ли кто будет определять, на сколько процентов может измениться заработная плата с ростом стажа работы на 1 %. Или, например, на сколько процентов изменится урожайность пшеницы, если качество почвы, измеряемое в баллах, изменится на 1 %.

Уравнение нелинейной регрессии, так же как и в линейной зависимости, дополняется показателем корреляции, а именно индексом корреляции (R):

или

 

Величина данного показателя находится в границах: 0 ≤ R ≤ 1, чем ближе к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно найденное уравнение регрессии.

Поскольку в расчете индекса корреляции используется соотношение факторной и общей суммы квадратов отклонений, то R² имеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации. В специ­альных исследованиях величину R² для нелинейных связей называют индексом детерминации.

Оценка существенности индекса корреляции проводится, так же как и оценка надежности коэффициента корреляции.