Выполнение предпосылки МНК о случайном характере остатков модели.

Метод наименьших квадратов дает «хорошие» оценки коэффициентов регрессии при выполнении некоторых условий. Эти условия касаются случайные компоненты .

Для однофакторной модели это след.условия:

1) 2) 3)

В многофакторной модели добавляются следующие условия:

4) это независимость факторов между собой т.е.

Условие:

1) при нарушении условия оценка параметров регрессионной модели является неэффективной. Графически нарушение этого условия можно изобразить:

 

 

Метод наименьших квадратов при отсутствии ошибок в расчетах всегда дает выражение данного условия.

2) - разброс точек на плоскости.

Нарушение условия 2) когда дисперсия случайной компоненты не является постоянной, можно на графике изобразить следующим образом:

Если остатки имеют постоянную дисперсию, то они называются гомаскедастичными, являются называются гомоскедастичностью. Если остатки непостоянны, то они называются гетероскедостичными, а явление называется гетероскедастичностью.

Гетероскедастичность приводит к тому, что коэффициенты регрессии не представляют собой лучшие оценки или не являются оценками с наименьшей дисперсией. Следовательно они не являются «хорошими» коэффициентами. Непостоянство дисперсий часто встречается в моделях нестационарной экономики(Рссия), когда в качестве исходных данных используется временные ряды стоимостных показателей. В пространстве выборках гетероскедастичность встречается когда анализируемые объекты не однородны по своему масштабу. Гетероскедичность ведет к тому что стандартные ошибки будут смещенными, решение о наличии гетероскедичности принимается на основе общей процедуры проверки гипотез. Один из критериев F-критерий

Данный F-критерий имеет F – распределение со степенями свободы

n₁=n/2-k, n₂=n/2-k

При этих степенях свободы находим F_табл, сравнивая F_расч с F_табл

1) если F_расч попадает в интервал то дисперсия пост-а

2) если F_р >F_т, то дисперсия уменьшается

3) если F_р <1/F_т то дисперсия увеличивается