Как опред-ся боковая нагр-ка от несвязных сред, приведите ее предельное сост-е при кот-м такая нагр-ка имеет мах величину
Хотя причиной бокового давления является та же тяжесть, но ввиду отличия гипотезы разрушения от той, которая была рассмотрена ранее - при вычислении гравитационной нагрузки, мы разберем эту нагрузку отдельно. Одним из примеров несвязных сред может выступать сыпучее тело - грунт, зерно и др. Оно представляет собой совокупность твердых частиц, сцепление между которыми незначительно. Сыпучее тело сохраняет свою форму лишь в том случае, если оно ограничено так называемым углом естественного откоса (углом внутреннего трения). Поэтому если сыпучее тело засыпано в сосуд, оно является причиной давления не только на горизонтальную, но и на вертикальную (наклонную) поверхность или причиной бокового давления. Схему разрушения несвязного тела можно представить, если перемещать ограждение в сторону от засыпки (рис.2.12). Как показывает опыт, от сыпучего тела отделится некоторая часть ABC, которая сползает по некоторой поверхности BC и поверхности ограждения AB. Кривизна поверхности BC незначительна и ее можно считать плоскостью. Поэтому поверхность BC называют плоскостью обрушения, а часть сыпучего тела ABC - призмой обрушения (высота призмы - в направлении перпендикулярном плоскости чертежа). Рассмотрим момент начала сползания, когда связи между грунтом и ограждением еще существуют, но напряжение в них максимально. К этому случаю могут еще применяться условия равновесия. Поэтому выделим призму обрушения и заменим действие отброшенных связей равнодействующими: E - в связях между ограждением и телом, а R - в связях между частицами самого тела по поверхности обрушения. Из-за отсутствия сцепления и наличия только сил трения эти равнодействующие при движении должны отклониться от перпендикуляра к поверхности на соответствующий угол трения (jо - угол трения сыпучего тела об ограждение и j - угол внутреннего трения - значения его для некоторых материалов приведены в табл. 2.5) (см. рис. 2.12). Кроме реакций в связях на призму обрушения действует еще и ее собственный вес - G. Три силы E, R и G находятся в равновесии, если они пересекаются в одной точке и треугольник сил замкнут (см. рис.2.12). Для рассматриваемого момента предельного равновесия по теореме синусов (с учетом известного соотношения sin (900 -Jja ;= cos (Jja ; получим
 (2.6)
где J - угол наклона плоскости обрушения к горизонту; ; - угол наклона грани ограждения к вертикали (см. рис.2.12). Но в правую часть выражения (2.6) входит неизвестный угол J, который определяет и вес призмы обрушения.
П р и м е р 2.8. Вывести формулу для определения давления сыпучего тела с горизонтальной поверхностью на вертикальное ограждение (; = 0). Углом трения сыпучего тела по ограждению пренебречь (jо = 0). (Мы здесь не приводим чертеж к примеру 2.8, но при необходимости его легко можно выполнить самому читателю.)
Р е ш е н и е. Давление грунта при заданных параметрах определяется по формуле (2.6) E = G×sin (J - ;) / cos(J - ;) = G×; tg(J - ;) . Вес призмы обрушения равен (в направлении, перпендикулярном чертежу примем размер ее равный единице) G = ( H2/2) ctg J;. Тогда E = ( H2/2)ctg J;tg(J - ;) . Для определения угла обрушения J составим дополнительное уравнение (2.7) После преобразований (приведения к общему знаменателю, сокращений и замене 2sin ×;cos ; на sin2 ;) - sin 2(Jj) + sin 2J = 0, откуда 2Jj = p / 2 и J p / 4 j ; ; Окончательно полное давление определится по формуле E = ( H2/2) tg 2(p / 4 j ( H2/ 2) ;, (2.8) где ; = tg 2(p / 4 j ; Подобным образом можно получить давление и для любого другого случая. В таблице 2.6 приведены формулы для вычисления ; в формуле (2.8) при наклонном ограждении и негоризонтальной засыпке (читатель может получить их самостоятельно).
|
(2.7)
