Постановка задачи. В лабораторной работе реализуется метод статистического моделирования надежности системы при внезапных отказах на базе пакета Microsoft Excel.

 

В лабораторной работе реализуется метод статистического моделирования надежности системы при внезапных отказах на базе пакета Microsoft Excel.

Моделируемая система состоит из четырех элементов (рис. 4.1), средние наработки на отказ которых распределены по нормальному закону со следующими математическими ожиданиями и средними квадратическими отклонениями: t _ср1, t _ср2, t _ср3, t _ср4; σ₁, σ₂, σ₃, σ₄.

 

 

Формулы работоспособного и неработоспособного состояний системы:

Следовательно, моменты отказа системы совпадают с моментами отказов элементов 1 или 2 или отказа последнего из элементов 3 и 4 (в зависимости от того, какое из перечисленных событий произойдет раньше). Тогда каждая из N реализаций случайной наработки системы на отказ T_i равна: T_i = min{min(t_{i 1} ,t_{i 2}),max(t_{i 3} ,t_{i 4})}, где, t_{i 1}, t_{i 2}, t_{i 3}, t_{i 4}, – i -е реализации наработок на отказ элементов системы.

Алгоритм статистического моделирования заключается в формировании случайных величин t_{i 1}, t_{i 2}, t_{i 3}, t_{i 4}, определении значения наработки системы в каждой реализации T_i с учетом вышеприведенной зависимости от наработок на отказ всех элементов системы. Общее количество реализаций N – 1000.

После получения всего ряда значений T_i и его статистической обработки необходимо:

· рассчитать среднюю наработку системы на отказ T и среднеквадратическое отклонение средней наработки (нормальный закон распределения);

· построить гистограмму распределения наработки системы на отказ, аппроксимирующую функцию плотности распределения и график зависимости вероятности безотказной работы системы от наработки.

Сравнить среднюю наработку на отказ системы со средними наработками на отказ ее элементов и сделать вывод об эффективности резервирования элемента 3 (элементом 4) с точки зрения повышения надежности системы.

 

Варианты заданий

 

Варианты заданий приведены в таблице (значения в часах):

Номер варианта	t ср1	t ср2	t ср3	t ср4	σ1	σ2	σ3	σ4