Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

По графу состояний





 

Вероятность нахождения восстанавливаемой системы в i- м состоянии в момент времени t может быть определена как отношение:

Pi (z) = Δ i (z) / Δ(z), (5.6)

где Δ(z) – главный определитель системы дифференциальных уравнений, записанной в преобразовании Лапласа; Δ i (z) – частный определитель системы.

Определители записывают в виде полиномов, в которых коэффициенты при переменной зависят от графа состояний и интенсивностей переходов. Степень полинома главного определителя системы равна числу узлов графа состояний, а частного определителя зависит от номера текущего состояния и начального состояния системы.

Финальная вероятность нахождения системы в i- м состоянии определяется соотношением

, (5.7)

где An- 1, Bmi – свободные члены полиномов главного и частного определителей системы.

Вероятность попадания системы в i- е состояние в течение времени t аналогична формуле (5.6), но коэффициенты полинома главного определителя теперь уже зависят от начального и i- го состояний, а финальная вероятность равна единице (за время, стремящееся к бесконечности (t→;∞; z→;0), система обязательно попадет в i- е состояние).

Рассмотрим последовательность определения вероятностей нахождения в каждом из состояний на примере простой системы с восстановлением отказавших элементов (рис. 5.3). Граф состояний показан на рис. 5.4.

Неработоспособные состояния показаны на рис. 5.4 затемненными кружками: 100, 001, 110 и 010. Эти состояния являются для данной системы конечными. Переходы из состояния в состояние приведены в табл. 5.2.

 

Таблица 5.2

Таблица переходов состояний системы по рис. 5.3

Состояния (вершины графа по рис. 6.4) Интенсивность переходов из данного состояния в другие Реализуемые состояния системы Суммарная интенсивность выхода из состояния
111 (0) а 01 = а 02 = а 06 = λ 111 (0) – исходное состояние, отказов нет а 01 + а 02 = 3λ
101 (1) а 10 = μ, а 14 = а 13 = λ
011 (2) а 20 = μ, а 23 = а 27 = λ 101, 011 (1) – отказ одного из двух дублированных элементов 1 или 2 а 10 + а 13 = 2λ + μ
001 (3) а 01 = λ
100 (4) а 41 = μ 110 (2) – отказ недублированного элемента 3 а 20 = μ
001 (5) а 51 = μ
110 (6) а 60 = μ 001 (3) – отказ одного из оставшихся дублированных элементов 1 или 2 а 31 = 2μ
010 (7) а 72 = μ

Приведенный на рис. 5.4 граф несколько формален, так как не учитывает ограничений, связанных с особенностями функционирования конкретной системы. В то же время, свойства системы, отражающие особенности ее функционирования (прерывания, переключения, аварийные отключения, ремонты и пр.), степень резервирования и возможности восстановления отказавших элементов, а также система обслуживания при эксплуатации (схема, алгоритм, приоритеты, ресурсы) влияют на число реализуемых на практике (реалистичных) переходных и конечных состояний.

Если учесть конкретные особенности функционирования системы на рис. 5.3 (система обслуживается двумя бригадами (возможно одновременное восстановление двух отказавших элементов), и в ней не рассматриваются переходы через состояния, приводящие к отказам элемента без дублирования (элемент 3)), то в этом случае граф состояний системы упрощается, а число рассматриваемых состояний уменьшается до четырех (см. табл. 5.2).

Для вычисления вероятностей нахождения системы в любом из состояний в конкретный момент времени (соотношение (5.6)) необходимо найти ее главный и частные определители. В рассматриваемом примере главный определитель системы в преобразовании Лапласа может быть представлен в виде полинома третьей степени Δ(s) = s (A 0 s 3 + A 1 s 2 + A 2 s + A 3).

Частный определитель также представляется в виде полинома, степень которого находится из выражения mi = n – 1 – li, где n – число состояний системы, li – число переходов в i -е состояние из начального по кратчайшему пути. В общем виде частный определитель Δ i (s) = B 0 i smi + B 1 i smi- 1 +... + Bmi).

Коэффициенты полиномов определяют из интенсивностей переходов по правилам, которые мы здесь не рассматриваем (см. [7]). Опуская вычисления, приведем соотношения определителей анализируемой в примере системы:

Δ(s) = s [ s 3 + (5λ + 4μ) s 2 + (6λ2 + 11λμ +2) s + (2μ3 + 6λμ2 ++4λ2μ);

Δ0(s) = s 3 + (2λ + 4μ)s2 + (2λμ + 5μ2)s + 2μ3;

Δ1(s) =s 2 + 6λμ s + 4λμ2;

Δ2(s) = λ s 2 + (2λ2 + 3λμ) s + 2λμ2;

Δ3(s) =2 s +2μ.

Искомые вероятности находят как отношения соответствующих определителей к главному определителю системы.

 







Дата добавления: 2015-08-31; просмотров: 881. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия