Статистическое моделирование структурной надежности

Статистическое моделирование позволяет описать случайные величины, случайные события и случайные процессы, характеризующие надежность сложного объекта или системы. Оно заменяет дорогостоящие и длительные экспериментальные исследования математическим анализом надежности. Показатели надежности определяются в процессе статистической обработки результатов моделирования. Статистическому моделированию поддаются самые разнообразные системы: без или с восстановлением, без или с резервированием и др. Статистическое моделирование применяют в случаях, когда аналитическое решение затруднено, или громоздко, или вообще невозможно. Чем сложнее объект или система, тем больше преимуществ дает применение статистических моделей надежности. Основная проблема статистического моделирования заключается в обосновании минимально необходимого числа реализаций, адекватно описывающих поведение объекта исследования. От этого зависят точность оценки надежности, с одной стороны, и затраты времени и средств на расчеты – с другой.

Статистическая модель надежности представляет собой алгоритм, позволяющий имитировать на ПК стохастический процесс функционирования системы в виде последовательности конечного числа взаимосвязанных событий и состояний. В статистических моделях структуру и особенности функционирования системы описывают с использованием математического аппарата алгебры логики, а количественную оценку надежности системы – с применением методов математической статистики. Способ моделирования зависит от вида оцениваемой характеристики и требуемой точности. Приемлемой считают точность моделирования на уровне 0,1... 1,0 % оцениваемой величины.

Статистическое моделирование надежности систем включает в себя, как правило, четыре основных этапа:

· моделирование случайных событий, процессов или случайных величин с заданными законами распределения;

· построение вероятностных моделей процессов функционирования системы;

· статистическую оценку результатов моделирования;

· определение искомых показателей надежности.

Следовательно, статистические модели состоят из статистических моделей надежности отдельных элементов, логических и математических моделей взаимодействия элементов системы, управляющих алгоритмов, отражающих закономерности протекающих в системе процессов, вычислительных алгоритмов расчета и алгоритмов обработки результатов статистического моделирования.

Методы имитационного моделирования позволяют анализировать надёжность элементов и состоящих из них систем в условиях, когда существует корреляция между случайным образом меняющимися параметрами.

Универсальным методом статистических испытаний является метод Монте-Карло. Его суть заключается в том, что по данным, полученным во множестве статистических испытаний, представляющих собой совокупность случайных реализаций, могут быть определены закономерности процесса и его основные параметры.

Каждое статистическое испытание соответствует одной реализации случайного процесса, а их совокупность позволяет оценить ход процесса и его основные параметры. Для адекватного описания системы требуется представительная статистика и, следовательно, большое число рассматриваемых реализаций (событий) и большой объем вычислений. Широкое применение метода Монте-Карло стало возможным лишь благодаря внедрению вычислительной техники.

Эффективность применения метода возрастает с усложнением анализируемой системы и взаимосвязей ее элементов, а также внешних воздействий, влияющих на надежность.

При статистическом моделировании прочностных отказов (внезапный отказ) должны быть известны: значения и СКО прочности и нагрузки. Затем случайным образом генерируются сочетания нагрузок и прочности. Для каждой реализации вычисляют запас прочности и коэффициент запаса прочности. По этим данным определяют долю реализаций, в которых запас прочности больше нуля. Она и определяет вероятность безотказной работы. По полученным данным может быть построена и аппроксимирована кривой вида нормального распределения гистограмма распределения запаса прочности и определены моменты этого распределения (математическое ожидание запаса прочности и СКО) и вероятность безотказной работы.

В прогнозировании постепенных отказов применение имитационного статистического моделирования еще более важно, поскольку позволяет провести оценку параметров надёжности без длительных и дорогостоящих экспериментальных исследований. При статистическом моделировании параметрических отказов необходимо найти величину определяющего параметра, скорость его изменения по известным нагрузкам и условиям эксплуатации, а также законам их распределений. Как и в предыдущем случае, генерируются случайные сочетания всех условий с учётом упомянутых законов распределения. Для каждой реализации находят скорость изменения определяющего параметра, например, износа. Затем определяют среднее для всех реализаций значение параметра и его СКО и, наконец, вероятность безотказной работы (при заданном предельном значении параметра).