Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Погрешности метода решения





 

Рассмотрим более подробно погрешности, возникающие при решении задачи Коши приближенными методами. Эти погрешности называют ошибками метода решения или ошибками дискретизации.

Локальная ошибка – ошибка, сделанная на одном шаге приращения аргумента, при условии, что предыдущие значения точны.

Обозначим: un(t) – точное решение уравнения при условии . Как и прежде yn обозначает приближенное решение уравнения в точке tn. Локальная ошибка, сделанная на n-ом шаге, равна

. (8.13)

Глобальная ошибка дискретизации равна

. (8.14)

Глобальная ошибка – это ошибка, накопленная за n шагов. В общем случае глобальная ошибка может быть как больше, так и меньше суммы локальных.

На рис. 8.4 показаны глобальные и локальные ошибки в случае решения методом Эйлера начальной задачи:

.

Точное решение этой задачи представляет собой экспоненциальную функцию: . Это точное решение показано на рисунке верхней линией. Нижняя ломаная линия представляет собой ломаную Эйлера. Видно, что в данном случае глобальная погрешность больше суммы локальных: .

 
 

Если изменить знак коэффициента , получим затухающее решение. В этом случае будет справедливо обратное соотношение: .

В частном случае вырожденного дифференциального уравнения , у которого правая часть уравнения не зависит от y, глобальная ошибка равна сумме локальных:

.

Определение. Метод имеет порядок p, если существует положительное число такое, что

. (8.15)

Число C зависит от производных функции , определяющей правую часть дифференциального уравнения, и может зависеть также от длины интервала, на котором ищется решение. Но это число не должно зависеть от номера шага n и величины шага hn.

Неравенство может быть записано более компактно:

. (8.16)

Порядок метода Эйлера равен p=1, так что уменьшение средней длины шага в 2 раза уменьшит среднюю локальную ошибку в 4 раза. Но на том же отрезке интегрирования уравнения потребуется приблизительно вдвое больше шагов. Поэтому глобальная ошибка уменьшится лишь примерно в два раза.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 657. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия