Расчет длин волн линий резонансного дублета натрия
Теперь нам известно, что является причиной дублетного расщепления спектральных линий щелочных металлов. Попробуем описать это математически. Энергия связи электрона с ядром описывается уравнением, напоминающее уравнение для стандартного терма щелочного металла:
Теперь запишем её в системе СИ (отличия лишь в коэффициенте) и учтем еще добавочное взаимодействие, взаимодействие спинового магнитного момента электрона с его орбитальным магнитным моментом (далее будем записывать все формулы используя систему СИ):
Первый член этого соотношения - это энергия с учетом поляризации квазиядра и учетом того, что есть вероятность обнаружить электрон вблизи ядра. ΔW’ это поправка, учитывающая взаимодействие спинового магнитного момента электрона с его орбитальным магнитным моментом. Задача сводится к расчёту расщепления энергии ΔW для этого типа взаимодействия. Энергия взаимодействия спинового магнитного момента с полем, в нашем случае это поле создаваемое орбитальным механическим моментом, как известно, описывается следующим выражением:
С учетом этого
Из векторной диаграммы на рис. 1. по теореме косинусов следует
Для вычисления Bl определим магнитную индукцию поля, создаваемого круговым током I, радиуса r:
Магнитный момент витка тока площади S и силы тока I равен
отсюда
Магнитная индукция поля, создаваемого орбитальным магнитным моментом электрона
где орбитальный магнитный момент электрона
Подставив (6), (7), (11), (12) в (5), получим
Для электрона величина
где Заменив
Таким образом, полная энергия электрона согласно (2) и (16) будет иметь вид
Длина волны фотона, который излучается при переходе будет
Для окончательного решения данной задачи необходимо учесть тот факт, что существует вероятность обнаружить электрон как снаружи квазиядра, так и внутри него. Таким образом, заряд ядра Z на самом деле нельзя считать равным количеству протонов в ядре. Он будет несколько меньше в связи с тем, что квазиядро экранирует ядро, и "эффективно" на электрон действуют не все протоны ядра. Для того чтоб учесть этот факт, вводят поправку, называемую коэффициентом экранирования α. Для атомов с порядковым номером больше 10 этот коэффициент приблизительно равен α;≈7.45. Тогда в конечную формулу для энергии нужно подставлять Z* вместо Z, где Z* = Z – α; Так как определить длины волн дублета довольно легко, то задачу используют в обратном направлении. По измеренным значениям длин волн определяют коэффициент экранирования. Для резонансного перехода атома натрия (α=7.45) теоретически можно получить дублет с такими длинами волн:
Энергетический зазор между этими двумя линиями составляет 1.2∙10-3 эВ. В данной работе необходимо измерить дублет натрия и найти значение коэффициента экранирования по формуле
где
|