Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ПОНЯТИЕ ОРИГИНАЛА





 

Функцией-оригиналом называется комплекснозначная функция действительного аргумента , которая удовлетворяет следующим условиям:

1) должна быть кусочно-непрерывной при (то есть должна быть непрерывной или иметь конечное число точек разрыва рода).

2) при . (Это означает, что нас не интересует предыстория процесса).

3) При возрастании модуль может возрастать, но не быстрее некоторой показательной функции: т.е. существуют такие постоянные , , что для всех выполняется неравенство:

.

Число называется показателем роста , для ограниченных оригиналов можно, очевидно, принять .

С точки зрения физических приложений условий 1) и 3) не нуждаются в пояснениях – они, очевидно, выполняются для большинства функций , описывающих физические процессы ( интерпретируется как время). Условие 2), на первый взгляд, кажется искусственным, однако, следует иметь в виду, что операторный метод приспособлен к задачам, приводящим к решению дифференциальных уравнений с данными начальными условиями. В таких задачах вся информация о ходе процесса до момента начала наблюдения, за которой, конечно, можно принять момент , содержится в начальных условиях. Таким образом, и условие 2) физически, вполне, естественно.

Простейшей функцией – оригиналом является, так называемая, единичная функция Хевисайда (рис.1.1):

 
 


T

 

 

Очевидно, умножение на гасит эту функцию для и оставляет без изменения для ; если функция удовлетворяет условиям 1) и 3) и не удовлетворяет 2), то произведение

будет удовлетворять условию 2), т.е. будет оригиналом (например, (рис.1.2)).

 

f(t)=sin(t)

 

Для простоты записи будем, как правило, опускать множитель , условившись, раз и навсегда, что все функции, которые мы будем рассматривать, равны нулю для отрицательных (например, вместо будем писать 1, вместо - просто и т.д.).

Пример: Проверить, являются ли функции , , оригиналами.

Решение: Функция является оригиналом, так как все условия выполнены: М = 3, ; функция не является оригиналом, так как в точке t = 3 имеет разрыв функции второго рода; функция не является оригиналом, так как

для любых M, s и t > 0.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 543. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия