Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ИМПУЛЬСНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЯ





Функции, которые не стремятся к нулю при , можно считать изображениями лишь в совершенно условном смысле. Эти условные изображения и соответствующие им оригиналы, так называемые импульсные функции, были введены Дираком и оказались полезными в ряде прикладных задач, в которых приходиться иметь дело с величинами, имеющими характер мгновенного толчка.

Рассмотрим функцию , график которой приведен на рис.6.1.

Она представляет величину, которая действует лишь на отрезке , где имеет постоянное значение , суммарный эффект ее действия равен .

 


Предположим теперь, что ; семейство функций , очевидно при этом расходится, но мы введем условную функцию , которую будем считать пределом такого семейства,

,

и называть импульсной функцией нулевого порядка, или короче, - функцией. Импульсная функция равна нулю всюду, кроме точки , где она равна и, тем не менее, для нее считается справедливым соотношение

,

предельное для такого же соотношения с функцией .

Таким образом, - функция представляет собой условное сокращенное образование для вполне определенного предельного процесса, который часто рассматривается в физике: бесконечно большая величина, действующая в бесконечно малый промежуток времени с суммарным эффектом, равным 1. Введение этой функции сильно упрощает вычисления, связанные с таким предельным процессом. Дельта – функция относится к обобщенным функциям.

Условимся считать, что изображение - функции получается как предельное для изображения функции:

, которое

по теореме запаздывания равно

Переходя к пределу при , получим (условно)

Полученный результат можно «подкрепить» следующими соображениями.

На рис.6.1 изображены пунктиром график интеграла функции

.

Из этого графика видно, что при стремится к функции , так что положим . Но тогда , а так как , то по теореме дифференцирования оригиналов снова получаем Значение оригинала при , участвующие в этой теореме, считаем равным нулю на том «основании», что оно получается как предельное при из значений ; формальное применение указанной теоремы, где мы должны положить , привело бы к неправильному результату. Удивляться этому не следует, ибо мы применяем теорему в ситуации, когда ее условия нарушаются.

Для любой функции-оригинала по теореме о среднем получаем:

,

где . Переходя здесь к пределу при , считаем по определению

 

а если разрывна при , то обозначает ее правое предельное значение.

В соответствии с этим снова получаем

Аналогично вводятся импульсные функции высших порядков:

- дельта-функция первого порядка,

- дельта-функция второго порядка,

и т.д.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 921. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия