Студопедия — С) Интегрирование оригинала.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

С) Интегрирование оригинала.






Если и , то

.

 

Т.е. интегрирование оригинала в пределах от 0 до t приводит к делению изображения на р.

Доказательство:

Заметим, что , .

Пусть .

Найдем изображение производной .

В то же время

Приравнивая правые части, получим

,

т.е.

.

Важнейшее свойство преобразования Лапласа- это то, что сложным действиям дифференцирования и интегрирования в пространстве оригиналов соответствуют простые алгебраические действия умножения и деления на р в пространстве изображений.

 

9с) Дифференцирование изображений.

т.о. дифференцирование изображения сводится к умножению оригинала на (–t).

Доказательство:

,

.

Справа стоит интеграл Лапласа для функции ,т.е.

Применяя теорему n раз получим

Пример. Найти изображение степенной функции , используя 9с).

Если , то получить формулу можно последовательным дифференцированием и умножением на – t.

 
 

 


.

Повторяем умножение – дифференцирование.

По индукции нетрудно получить формулу

.

С помощью Г функции формулу можно распространить на любые .

.

 

С) Интегрирование изображений.

Если сходится, то

.

Интегрирование изображения в пределах от р до соответствует делению оригинала на t.

Доказательство:

Этот интеграл – есть изображение по Лапласу функции .

Пример. Найти изображение функции .

Решение:

, тогда







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 681. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия