Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

С) Интегрирование оригинала.





Если и , то

.

 

Т.е. интегрирование оригинала в пределах от 0 до t приводит к делению изображения на р.

Доказательство:

Заметим, что , .

Пусть .

Найдем изображение производной .

В то же время

Приравнивая правые части, получим

,

т.е.

.

Важнейшее свойство преобразования Лапласа- это то, что сложным действиям дифференцирования и интегрирования в пространстве оригиналов соответствуют простые алгебраические действия умножения и деления на р в пространстве изображений.

 

9с) Дифференцирование изображений.

т.о. дифференцирование изображения сводится к умножению оригинала на (–t).

Доказательство:

,

.

Справа стоит интеграл Лапласа для функции ,т.е.

Применяя теорему n раз получим

Пример. Найти изображение степенной функции , используя 9с).

Если , то получить формулу можно последовательным дифференцированием и умножением на – t.

 
 

 


.

Повторяем умножение – дифференцирование.

По индукции нетрудно получить формулу

.

С помощью Г функции формулу можно распространить на любые .

.

 

С) Интегрирование изображений.

Если сходится, то

.

Интегрирование изображения в пределах от р до соответствует делению оригинала на t.

Доказательство:

Этот интеграл – есть изображение по Лапласу функции .

Пример. Найти изображение функции .

Решение:

, тогда







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 710. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия