Предел функции. Определение: Число A называется пределом функции при , если из условия

 

Определение: Число A называется пределом функции при , если из условия всегда следует равенство .

 

Если , то ___________________________________

 

Если , то ___________________________________

 

Для вычисления пределов функции полезно вспомнить некоторые формулы и приемы преобразования алгебраических выражений.

 

___________________________________

Выражения (a-b) и (a+b)

называются сопряженными. ___________________________________

 

___________________________________

 

___________________________________

 

___________________________________

 

Примеры:

1) , т.к. __________________________________

___________________________________

___________________________________

 

2) , т.к. ___________________________________

 

___________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

 

6. Непрерывная функция.

1) Определение. Функция называется непрерывной в точке , если:

 

1. она определена в точке , т.е. _________________________________

 

2. существует конечный предел

функции в точке , т.е. _________________________________

 

3. этот предел равен значению

функции при , т.е. _________________________________

 

 

 

Эта функция ___________в точке A Эта функция ___________ в точке x₀ = 1,

и ____________ в точке B. так как не существует в этой точке.

!!! Замечание!!!

Геометрически непрерывность функции в точке означает, что ее график не разрывается в точке , т.е. состоит из одной непрерывной (сплошной) линии.

 

2) Определение. Функция непрерывна на промежутке, если она непрерывна во всех точках этого промежутка.

 

 

 

Функция S ___________________________

на промежутке от a до b

 

 

3) Свойства непрерывных функций

Свойство 1.

Если __________________________________________

то . __________________________________________

Свойство 2.

Если ____________________________________________

то . ____________________________________________

Свойство 3.

Если ___________________________________________

то . ____________________________________________

 

Свойство 4.

Все остальные элементарные функции ____________________________________

являются непрерывными в их области ____________________________________

определения. ____________________________________

 

Государственное образовательное учреждение

Среднего профессионального образования

Медицинский колледж №2