Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

 

При проведении такого анализа исходная совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками - факторным и результативным. Факторным называется признак, оказывающий влияние на взаимосвязанный с ним признак. В свою очередь, этот второй признак, подверженный влиянию, называется результативным.

 

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп во факторному признаку. Выводы о степени взаимосвя­зи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

(6.8)

где - общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

 

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием признака факторного. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

(6.9)

где - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производилась группировка, не оказывает никакого влияния не признак результативный, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая дисперсия будет равна нулю.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

(6.10)

где -дисперсия результативного признака в i-ой группе;

-объем (численность) i-ой группы.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

(6.11)

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

 

На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона:

Таблица №6.2

Банк	Собственные средства, млн.руб.	Привлеченные средства, млн. руб.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

 

Если взаимосвязь между рассматриваемыми показателями существу­ет, то она обусловлена влиянием объема собственных средств на объем привлеченных средств. Поэтому объем собственных средств выступает в данном примере в качестве факторного признака (X), а объем привле­ченных средств в качестве результативного признака (Y).

Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных средств, например, группу “да 100 млн.руб.” и группу “100 млн. руб. и более”. Результаты такой группировки представлены в следующей таблице:

 

Таблица №6.3

№ группы	Собственные средства, млн. руб.	Привлеченные средства, млн. руб.
1.	До 100	300 400 255 320 240 355
2.	100 и более	530 470 650 405

 

Расчет эмпирического корреляционного отношения включает не­сколько этапов:

1) рассчитываем групповые средние:

где i - номер группы;

j- номер единицы в группе.

В данном примере при расчете групповых средних мы использовали невзвешенные формулы. Однако, при повторении вариантов для расчета необходимо использовать средние взвешенные.

2) рассчитываем общую среднюю:

Данную среднюю также можно было получить как отношение сум­мы всех единиц исходной совокупности (без учета деления на группы) к объему всей совокупности, т.е. к общему числу единиц.

3) рассчитываем внутригрупповые дисперсии:

Если бы варианты имели веса, то для расчета внутригрупповых дисперсий также требовались бы взвешенные формулы.

4) вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

5) определяем межгрупповую дисперсию:

находим общую дисперсию по правилу сложения:

На этом этапе возможна проверка правильности выполненных ранее расчетов. Если возвратиться к исходной совокупности и не раздета ее на группы рассчитать дисперсию признака “у”, то она должна совпасть с общей дисперсией, полученной по правилу сложения.

рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение:

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание группировки (собственные средства), существенно влияет на размер привлеченных банками средств.