Результаты обследования рабочих предприятия

Цех	Всего рабочих, человек	Обследовано, человек	Число дней временной нетрудоспособности за год
			средняя	дисперсия
I II III

 

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

 

.

 

Определим среднюю и предельную ошибки выборки (с вероятностью 0,954):

 

;

 

.

 

 

Рассчитаем выборочную среднюю:

дня.

 

С вероятностью 0,954 можно сделать вывод, что среднее число дней временной нетрудоспособности одного рабочего в целом по предприятию находится в пределах:

.

 

Воспользуемся полученными внутригрупповыми дисперсиями для проведения отбора пропорционального дифференциации признака. Определим необходимый объем выборки по каждому цеху:

 

;

человек;

человек;

человек;

 

С учетом полученных значений рассчитаем среднюю ошибку выборки:

 

В данном случае средняя, а следовательно, и предельная ошибки будут несколько меньше, что отразится и на границах генеральной средней.

 

Серийный отбор. Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие объединения. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном или механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

 

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии и определяется по следующим формулам:

 

(повторный отбор),

 

(бесповторный отбор),

где r - число отобранных серий;

R - общее число серий.

 

Межгрупповую дисперсию вычисляют следующим образом:

,

где - средняя i-й серии;

- общая средняя по всей выборочной совокупности.

 

Пример 4. В области, состоящей из 20 районов, проводилось выборочное обследование урожайности на основе отбора серий (районов). Выборочные средние по районам составили соответственно 14,5 ц/га; 16 ц/га; 15,5 ц/га; 15 ц/га и 14 ц/га. С вероятностью 0,954 определите пределы урожайности во всей области.

 

Решение. Рассчитаем общую среднюю:

ц/га.

 

Межгрупповая (межсерийная) дисперсия равна:

 

Определим теперь предельную ошибку серийной бесповторной выборки (t = 2 при р = 0,954):

.

Следовательно, урожайность в области будет с вероятностью 0,954 находиться в пределах:

или