Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод преобразования координат





Во всех рассмотренных выше задачах выбиралась такая система координат OXY, в которой уравнения кинематики имеют наиболее простой и удобный для решения вид. Однако конечный результат часто бывает необходимо получить в некоторой неподвижной системе координат, в которой рассматривается весь механизм в целом. Кроме того, полученные в подразделе 2.3 выражения не позволяют определять кинематические параметры движения произвольных точек на звеньях механизмов, например, центров масс, рабочих органов и т.п. Все эти проблемы удобно решать методом преобразования координат.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть требуется определить кинематическое параметры движения некоторой точки S на шатуне AB (рис. 2.15).

Суть метода. С каждым звеном механизма связывают свою систему координат. На рис. 2.15 OXY – неподвижная система координат (НСК), связанная со стойкой, AX2Y2 – подвижная локальная система координат (ЛСК), связанная с шатуном 2 и движущаяся вместе с ним. Координаты (.)S в ЛСК нам известны и в процессе движения они не меняются. Связь между координатами точки, измеренными в разных системах известна из аналитической геометрии, на этом и строится данный метод.

Положение начала ЛСК надо выбирать так, чтобы можно было заранее определить его кинематические параметры движения. Для рассматриваемых примеров координаты (xA, yA), проекции скорости (vAx, vAy) и ускорения (aAx, aAy) точки A найдём как параметры движения конца кривошипа 1 (см. п. 2.2.1).

xA = lОА cos j1,

yA = lОА sin j1,

где lОА – длина кривошипа.

vAx = – w1 lОА sin j1,


vAy = w1 lОА cos j1,

где w1 – угловая скорость кривошипа.

где e1 – угловое ускорение кривошипа.

Величины j1, w1, e1 должны быть заданы по постановке задачи кинематического анализа.

Ось X2 ЛСК следует направлять вдоль соответствующего вектора l2 (см. векторные контуры в п. 2.3) или параллельно ему, ось Y2 – так, чтобы образовывалась правая система координат.

Кроме того, будем полагать, что предварительно выполнен расчёт методом векторных контуров (см. п. 2.3.1, 2.3.2), и нам известны параметры вращательного движения шатуна 2 j2, w2, e2.

Координаты (.)S в НСК найдём, просто записав связь между координатами точки, измеренными в разных системах координат. В матричной форме она имеет вид:

 

(2.36)

 

Последовательно дифференцируя выражение (2.36) по времени, получим зависимости для определения проекций скорости и ускорения (.)S в НСК:

 

(2.37)

 

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 445. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.018 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7