Задание. Дать общее определение определителя порядка n, опирающееся на понятия: подстановки, инверсии, чётные и нечётные подстановки

Дать общее определение определителя порядка n, опирающееся на понятия: подстановки, инверсии, чётные и нечётные подстановки. Привести с доказательством основные свойства определителей. Продемонстрировать умение применять определения и свойства для вычисления определителей высоких порядков.

Литература.

1. Фаддеев Д.К. Сборник задач по высшей алгебре.

2. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре.

3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М., 1969. Гл. IV.

4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., 1971. Гл. I, гл. III, § 105.

5. Окунев Л.Я. Высшая алгебра. М., 1966. Гл. 5.

6. Любые учебники по высшей алгебре или линейной алгебре, содержащие раздел «Определители».

 

1. Различные способы умножения векторов: скалярное, векторное, смешанное, двойное векторное.

Задание.

Изучить определения, свойства, геометрические и другие приложения указанных произведений, использование их при решении задач.

Литература.

Любые учебники и сборники задач по аналитической геометрии и векторной алгебре.

 

1. Элементы комбинаторики.

Задание.

Изучить перестановки, сочетания, размещения (с повторениями и без них), бином Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов. Продемонстрировать умение применять эти понятия при решении задач.

Литература.

1. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М., 1969.

2. Никольский С.М. Элементы математического анализа. М., 1989.Гл. 11.

3. Любые учебные, научно-популярные и научные издания по указанной тематике (включая учебники и задачники по теории вероятностей).

 

1. Элементы теории поля.