Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Погрешности измерений





Внимание! Данные измерений, т.е. показания приборов – не округляются!

1. Любые измерения имеют погрешности. Абсолютно точных измерений не бывает! Погрешности определяют по-разному в зависимости от вида измерения.

2. Виды измерений:

· прямые – результат считывают по шкале прибора (линейки, секундомера, вольтметра, пирометра и др.);

· косвенные – результат определяется расчётом (объём параллелепипеда по длине сторон, мощность по току и напряжению, скорость по пути и времени и др.);

· однократные;

· многократные.

3. Виды погрешностей:

· приборные – погрешность равна цене деления прибора;

· случайные – при многократных измерениях одной и той же величины точным прибором;

· систематические – измерения неисправным прибором (секундомер спешит или отстаёт, сдвинут нуль шкалы и др.).

4. Результат измерений величины Х представляют в виде:

X = Xи ± DХ, (1)

где Xи – показания прибора (при прямых измерениях), или результат расчёта (при косвенных измерениях), или среднее значение (при многократных измерениях); DХ – погрешность измерения.

Такая запись означает, что истинное значение измеренной величины лежит в интервале от (Xи – DХ) до (Xи + DХ).

5. Случайные погрешностиопределяют методами математической статистики, в которой предполагается, что наиболее близким к истинному значению измеряемой величины Х является среднее арифметическое áХñ от результатов измерений этой величины. Среднее арифметическое вычисляется по общим правилам – сумма всех измеренных значений делится на количество измерений:

, (2)

где N – число измерений; i – номер измерения; Хi – значение, полученное при измерении с номером i.

6. Абсолютная погрешность DХi конкретного (i-го) измерения определяется как разность между средним и конкретным значениями:

DХi = áХñ – Хi , (3)

то есть является отклонением от среднего значения. Как видно из определения, DХi может быть и положительной, и отрицательной величиной.

7. Средняя абсолютная погрешность áDХñ определяется как среднее арифметическое отклонений (3), взятых по модулю (т. е. без учёта знака!):

. (4)

При записи результата измерений áDХñ округляется до одной значащей цифры (или до двух цифр, если первая значащая цифра – единица).

8. Результат измерений со случайными погрешностями представляют в виде

X = áХñ ± áDХñ. (5)

Такая запись означает, что истинное значение измеренной величины лежит в интервале от (áХñ – áDХñ) до (áХñ + áDХñ). При записи результата измерений среднее значение áХñ округляют так, чтобы последняя значащая цифра в этом числе имела тот же разряд, что и áDХñ.

Например, при расчётах среднее значение величины Х получилось равным 2,326, а средняя абсолютная погрешность при расчётах с тремя значащими цифрами оказалась равной 0,0377. Тогда, в соответствии с правилами, результат следует записать в следующем виде:

X = 2,33 ± 0,04.

Если при том же áХñ средняя абсолютная погрешность будет меньше, например, áDХñ = 0,0148, то результат измерений нужно записать так:

X = 2,326 ± 0,015.

9. Точность измерения характеризуется относительной погрешностьюe, и выражается обычно в процентах:

. (6)

После вычисления значение e нужно обязательно округлить до одной-двух значащих цифр. Например, 1,473 % надо округлить до 1,5 %, а 3,7 % – до 4 %. Для приведённых в п. 8 примеров расчёт относительных погрешностей даёт:

. .

Полезно знать, что число, записанное с одной значащей цифрой, имеет относительную погрешность около 10 %; с двумя значащими цифрами – около 1 %; с тремя значащими цифрами – около 0,1 %.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 269. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.017 сек.) русская версия | украинская версия