Определение параметров функциональных зависимостей по их графикам

По линейным графикам часто определяется угловой коэффициент изображаемой зависимости. На рис. 5 изображена такая зависимость координаты l от времени t и показано, как определяется её угловой коэффициент D l /D t, имеющий размерность скорости.

Также по графикам можно находить производную y' нелинейной функции y (х). Этот способ определения производной называется методом графического дифференцирования. Метод графического дифференцирования основан на том, что производная равна отношению бесконечно малого приращения функции (dy) к бесконечно малому приращению аргумента (dх):

.

(15)

Численное значение производной равно угловому коэффициенту касательной к графику зависимости y (x). Касательная проводится к той точке графика, в которой нужно определить производную (см. рис. 2). Очевидно, что единица измерения производной будет равна отношению единиц измерения величин y и x. На рис. 6 представлен экспериментальный график зависимости температуры Т остывающего нагретого тела от времени t, прошедшего от начала охлаждения. Скорость уменьшения температуры – скорость охлаждения – найдена на графике при температуре 180 °С, до которой охладилось тело за 60 секунд. Производная здесь, конечно, отрицательна, поскольку функция (температура) убывающая. Модуль скорости охлаждения при этой температуре (см. рис. 6) равен 1,12 °С/с.

Контрольные вопросы

1. Чем определяется точность числовых данных в таблице наблюдений?

2. С какой точностью следует производить расчёты?

3. Как определяется число значащих цифр?

4. Как определяются абсолютная и относительная погрешности прямых измерений?

5. До скольких значащих цифр следует округлять значения средних погрешностей измерений?

6. Как проводится кривая (прямая) на графике?

7. Каким требованиям должен отвечать масштаб, нанесенный на осях координат при графической обработке данных?

8. С какой точностью указываются координаты катетов при определении углового коэффициента? В каких единицах измеряется угловой коэффициент?

9. Как изменяется скорость охлаждения (см. рис. 6) при остывании тела?