Практическая методика статистической обработки результатов измерений

С целью унификации записей обработка данных производится в форме, представленной в табл. 1.

Таблица 1

№ п/п	Данные измерений Xi, […]*	Отклонение от среднего DXi, […]
–	+
…
…
…
Среднее значение: á Х ñ = …	Сумма «–»	Сумма «+»
Средняя абсолютная погрешность: áD Х ñ = … […]
Результат измерений: Х = (á Х ñ áD Х ñ) […]
Относительная погрешность: e = (áD Х ñ / á Х ñ) 100 %

Примечание. […] – единица измерения.

Для заполнения таблицы нужно произвести следующие действия.

1. Записать в табл. 1 данные, полученные Вами при выполнении измерений или расчётов.

2. Найти среднее значение измеренной величины по формуле (2), записать в соответствующую ячейку таблицы с запасной значащей цифрой.

3. Вычислить отклонения от среднего (формула (3)). Отрицательные отклонения записать в столбик под знаком «–», положительные – под знаком «+».

4. Вычислить сумму положительных и отрицательных отклонений. При правильно найденном среднем значении эти суммы должны быть одинаковыми. (Из-за округления среднего значения могут быть незначительные расхождения между суммами.)

5. Найти среднюю абсолютную погрешность, сложив суммы положительных и отрицательных отклонений и поделив на число измерений (а не на 2!).

6. Записать результат измерений (см. формулу (1)) в виде

X = á Х ñ ± áD Х ñ) [ед. измерения],

(7)

округлив áD Х ñ до одной значащей цифры (допускается до двух значащих цифр, если первая значащая 1 или 2). Среднее значение á Х ñ также нужно округлить до того разряда, на котором заканчивается средняя абсолютная погрешность (см. примеры в п. 8 предыдущего параграфа).

7. Найти относительную погрешность измерений по формуле (6), округлить до 1–2 значащих цифр и записать в последнюю строку таблицы.

В качестве примера ниже приведена таблица обработки результатов измерения штангенциркулем (приборная погрешность 0,1 мм) некоторого размера L.

 

Таблица 2

№ п/п	Li, мм	(á L ñ – li), мм
–	+
	89,3	–	0,02
	89,7	0,42	–
	88,6	–	0,48
	88,8	–	0,28
	89,5	0,22	–
	89,4	0,12	–
á l ñ = 89,32 мм	0,76	0,78
Среднее значение абсолютной погрешности	мм
Результат измерений	L = (89,3 ± 0,3) мм
Относительная погрешность

Обратите внимание! Значения L_i записаны в таблице с той точностью, которую даёт прибор – все числа с тремя значащими цифрами. Среднее значение этой величины записано с запасной цифрой. Результат же измерений записан без этой запасной цифры. Абсолютная погрешность округлена до одной значащей цифры, разряд которой – десятые доли миллиметра, поэтому и среднее значение округлено до десятых.