Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Погрешности косвенных измерений. Если искомая величина y вычисляется по результатам измерений нескольких величин x1, x2, x3: y = f (x1




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Если искомая величина y вычисляется по результатам измерений нескольких величин x1, x2, x3: y = f (x1, x2, x3), то её абсолютную погрешность Dy можно найти, применяя операцию дифференцирования:

, (8)

где Dxi – абсолютная погрешность измеряемой величины xi.

Например, для величины у = 3х2, абсолютная погрешность будет в 6x раз больше, чем для величины x, полученной прямыми измерениями:

Dу = (3х2)' Dx = 6x Dx. (9)

Относительная погрешность расчётной величины у для этого случая

, (10)

т.е. в два раза больше, чем относительная погрешность величины х.

Ещё пример: с = 3а2+b3; Dс = 6аDа + 3b2Db.

Приведём таблицу погрешностей (табл. 3) наиболее часто встречающихся функций.

Таблица 3

№ п/п Функция Абсолютная погрешность Относительная погрешность
c = A ± B Dc = DA +DB eс =
c = AB Dc = ADA + BDB eс =
c = Dc = eс =
c = A n Dc = n (A n – 1)DA eс = n
c = Dc = eс =
c = sin A Dc = (cos A)DA eс = (ctg A)DA
c = ln A Dc = eс =

И ещё один конкретный пример из лабораторной работы «Определение показателя адиабаты методом Клемана – Дезорма». Показатель g здесь определяется по формуле

, (11)

где величины H и h определяются прямыми измерениями с приборной погрешностью DH = Dh = 1 мм. Пусть при измерениях получили значения H = 202 мм, h = 56 мм. Относительную погрешность g определяем по табл. 3, 3-я строка:

eg = . (12)

Абсолютную погрешность разности D(Hh) = DH + Dh находим в 1-й строке табл. 3. В итоге

eg = . (13)

Абсолютную погрешность найдём, умножив значение g = 202/146 = 1,38 на относительную погрешность: Dg = 1,38×0,02 » 0,03. Результат измерений в этом случае следует записать в виде

. (14)

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 392. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия