Погрешности косвенных измерений. Если искомая величина y вычисляется по результатам измерений нескольких величин x1, x2, x3: y = f (x1Если искомая величина y вычисляется по результатам измерений нескольких величин x 1, x 2, x 3: y = f (x 1, x 2, x 3), то её абсолютную погрешность Dy можно найти, применяя операцию дифференцирования:
где Dxi – абсолютная погрешность измеряемой величины xi. Например, для величины у = 3х2, абсолютная погрешность будет в 6x раз больше, чем для величины x, полученной прямыми измерениями:
Относительная погрешность расчётной величины у для этого случая
т.е. в два раза больше, чем относительная погрешность величины х. Ещё пример: с = 3а 2+b 3; Dс = 6а Dа + 3b 2Db. Приведём таблицу погрешностей (табл. 3) наиболее часто встречающихся функций. Таблица 3
И ещё один конкретный пример из лабораторной работы «Определение показателя адиабаты методом Клемана – Дезорма». Показатель g здесь определяется по формуле
где величины H и h определяются прямыми измерениями с приборной погрешностью DH = Dh = 1 мм. Пусть при измерениях получили значения H = 202 мм, h = 56 мм. Относительную погрешность g определяем по табл. 3, 3-я строка:
Абсолютную погрешность разности D(H – h ) = DH + Dh находим в 1-й строке табл. 3. В итоге
Абсолютную погрешность найдём, умножив значение g = 202/146 = 1,38 на относительную погрешность: Dg = 1,38×0,02 » 0,03. Результат измерений в этом случае следует записать в виде
|
,
,
,
.
.
.
