Теплоємність. Класична молекулярно-кінетична теорія теплоємностей ідеального газу та її обмеженість

Для характеристики теплових властивостей газу, як i будь-якого iншoгo тіла, користуються особливою величиною – теплоємністю.

Теплоємністю тіла називається фізична величина, яка числово дорівнює кількості теплоти, яку потрібно надати тілу, щоб підвищити його температуру на один кельвін:

.

Значення залежить від маси тіла, його хімічного складу, термодинамічного стану i виду процесу зміни стану тіла, в якому надходить теплота .

Питомою теплоємністю c називається фізична величина, що числово дорівнює кількості теплоти, яку слід надати одиниці маси цієї речовини для підвищення її температури на :

.

Молярною теплоємністю C називається фізична величина, яка числово дорівнює кількості теплоти, яку треба надати одному молю речовини для підвищення його температури на :

,

де – кількість молей газу.

Між молярною теплоємністю і питомою теплоємністю існує співвідношення: .

Оскільки величина теплоємності газу залежить від умов, при яких йому надається кількість теплоти, то, зокрема, розрізняють теплоємність при сталому об’ємі і теплоємність при сталому тиску . В першому випадку нагрівання газу відбувається при сталому об’ємі, а в другому – при сталому тиску.

Якщо нагрівають газ, то згідно з
першим законом термодинаміки

,

а для одного моля газу

.

Якщо газ нагрівається при сталому об’ємі, то надана газу теплота йде лише на збільшення його внутрішньої енергії:

.

Якщо газ нагрівається при сталому тиску, то

.

Тут враховано, що не залежить від виду процесу, оскільки внутрішня енергія ідеального газу не залежить ні від , ні від , а визначається лише температурою. Тому завжди .

Згідно з рівнянням Клапейрона-Менделєєва

і .

В результаті

.

Отриманий вираз називається рівнянням Майєра. Воно вказує на те, що завжди більше від на величину універсальної газової сталої. Це пояснюється тим, що під час нагрівання газу при сталому тиску потрібна додаткова кількість теплоти на виконання роботи розширення газу.

Оскільки

,

то

і .

Кожний газ характеризується величиною

і .

Звідси

.

Отримані вирази для і добре збігаються з експериментом для одноатомних і багатьох двоатомних газів при кімнатній температурі . Однак у , що неможливо пояснити. У триатомних газів спостерігаються систематичні відхилення від теорії.

Експеримент показав, що теплоємність залежить від температури. Водночас згідно з формулами для і вона стала для даного газу.

Графічно залежність теплоємності водню від температури показано на рис. 68. При низьких температурах до температури .

Це означає, що молекули газу перебувають лише в поступальному русі, тобто мають три ступені вільності. З підвищенням температури до внаслідок обертання деяких молекул газу число ступенів вільності зростає, що відповідає зростанню теплоємності. При температурах від до усі молекули обертаються і . При вищих температурах від до до перших двох видів руху молекул додаються також коливання молекул. Спочатку коливається невелика частина молекул, і з підвищенням температури ця частина зростає і після в коливальний рух будуть залучені всі молекули і тому .

Причина розбіжності теорії і експерименту для температурної залежності полягає в тому, що закон про рівномірний розподіл енергій між всіма ступенями віль­ності молекул не є абсолютним, а лише наближено застосовується для найпростіших газів, що перебувають при не дуже низьких температурах.

Лише квантова теорія дає змогу пояснити температурну залежність теплоємності.