Адіабатний процес. Політропний процес

Адіабатний – це такий процес, який відбувається без обміну теплотою між термодинамічною системою i оточуючим середовищем.

Розглянемо, при яких умовах можна реально здійснити адіабатний процес.
Можливо в трьох випадках здійснити процес, який буде адіабатним.

В першому випадку необхідна адіабатна оболонка, теплопровідність якої дорівнює нулю. Такою оболонкою може служити посудина Дьюара. В такій посудині з подвійними посрібленими стінками, з простору між якими відкачано повітря, передачі теплоти через стінки практично не буде.

Другий випадок адіабатних процесів – це процеси, що відбуваються дуже швидко. При швидкому стиску газу затрачається робота , в наслідок чого збільшується внутрішня енергія , що викликає підвищення температури. При підвищенні температури деяка кількість теплоти повинна бути передана навколишньому середовищі, що знаходиться при нижчій температурі, але процес теплопередачі є доволі інертним, тому при швидкому стиску теплота не встигає поширитись з даного об’єму.

Третій випадок – це процеси, що відбуваються в дуже великих об’ємах газу, наприклад, в атмосфері. Якщо в атмосфері відбудеться зменшення тиску – розрідження, яке виникає внаслідок атмосферної діяльності, то кількість теплоти, яка повинна бути передана із навколишнього простору для того, щоб вирівняти температуру, яка понизилась внаслідок адіабатного розширення, просто не встигне поширитися упродовж значного проміжку часу.

Продиференціюємо рівняння Клапейрона-Менделєєва:

.

Звідси

.

Підставимо значення у вираз для першого закону термодинаміки:

i .

Оскільки , то

,

,

, ,

де – показник адіабати, або коефіцієнт Пуассона.

Проінтегруємо отриманий вираз:

, ,

Отже,

або .

Цей вираз називається рівнянням Пуассона.

Для переходу до змінних T, V вик­лючимо з рівняння Пуассона за допомогою рівняння Клапейрона-Менделєєва тиск:

, тоді .

Звідси,

і .

Оскільки об’єм

,

то, підставивши цей вираз в рівняння
Пуассона, отримуємо:

.

Отже,

і .

Побудуємо графіки рівнянь:

1). (адіабата),

(ізотерма) (рис. 72).

Диференціюючи рівняння

, отримуємо ,

звідси для ізотерми маємо

.

Диференціюючи рівняння

, маємо .

Звідси

.

Отже, тангенс кута нахилу адіабати в разів більший, ніж в ізотерми. Це пояснюється тим, що при адіабатному стиску тиск газу збільшується не лише внаслідок зменшення його об’єму, як при ізотермічному стиску, але і підвищенням тем­ператури. При адіабатному розширенні газу його температура знижується і тому тиск зменшується швидше, ніж при ізотермічному розширенні.

Розрахуємо роботу, яку виконує газ при адіабатному процесі . Вона вимірюється числово площею, заштрихованою на рис. 72. Якщо газ адіабатно розширюється від об’єму до , то його температура зменшується від до і робота розширення ідеального газу

.

Оскільки, як показано під час розгляду теплоємності ідеального газу,

,

то

.

Якщо використати рівняння адіа­батного процесу у змінних T, V і T, p, отримуємо

.

Тоді роботу газу при адіабатному процесі можна записати в такому вигляді:

,

.

Робота, яка виконується газом при адіабатному розширенні , менша, ніж при ізотермічному. Це пояснюється тим, що при адіабатному розширенні відбувається охолодження газу, тоді як при ізотермічному – температура підтримується постійною за рахунок припливу ззовні еквівалентної кількості теплоти.

Ізотермічний і адіабатний процеси є ідеальними, які на практиці здійснити неможливо, до них можна лише наближатися. Ізотермічний процес повинен відбуватися нескінченно повільно; адіабатний процес може протікати з скінченою швидкістю, але в адіабатній оболонці, що має теплопровідність, яка рівна нулю. А це практично здійснити неможливо.

В природі відбуваються реальні процеси, які є проміжними між адіабатними і ізотермічними. Такі процеси називаються політропними.

Політропним називається процес, при якому теплоємність тіла залишається сталою, тобто

,

де С=const.

Знайдемо рівняння політропи для ідеального газу. Запишемо рівняння першого закону термодинаміки:

.

Виключимо з цього рівняння Т. Для цього продиференціюємо вираз :

.

Звідси

.

Підставимо dT у вираз для першого закону термодинаміки. Враховуючи, що, , отримуємо

,

,

,

де - показник політропи.

Проінтегрувавши отриманий вираз, отримаємо:

і .

Це рівняння і є шуканим рівнянням політропи ідеального газу.

При С=0, із рівняння отримуємо рівняння адіабати;

при С=∞;, n=1 – рівняння ізотерми;

при , n=0 – рівняння ізобари;

при , – рівняння ізохори.

Отже, всі ізопроцеси в газах є частинними випадками політропного процесу.