Середнє число зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул

Молекули газу, перебуваючи в стані хаотичного теплового руху, безперервно стикаються одна з одною. Зіткненням молекул називається процес взаємодії між молекулами, внаслідок якого молекули змінюють напрямок свого руху.

Мінімальна відстань, на яку зближуються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром d молекули (рис. 73).

Величина називається ефективним перерізом молекули. Ефектив­ний діаметр молекул залежить від їх енергії, а отже, значить і від температури. З підвищенням температури ефективний діаметр молекул зменшується. Величина d залежить і від хімічної природи газу.

Обчислимо середнє число зіткнень під час руху молекули в однорідному газі за одиницю часу. Припустимо, що одна молекула рухається із середньою арифметичною швидкістю , a всі інші молекули нерухомі (рис. 74).

Під час руху молекула стикатиметься з усіма молекулами газу, центри яких віддалені від тpaєктоpiї руху її центра на відстанях, що менші або дорівнюють . За одиницю часу молекула зіткнеться з усіма молекулами, центри яких лежать всередині циліндра завдовжки i радіусом основи . Якщо - концентрація молекул, то середнє число зіткнень молекули за одиницю часу дорівнюватиме:

.

Якщо врахувати рух інших молекул, в цю формулу ввійде відносна швидкість молекул .

Отже, середнє число зіткнень за одиницю часу

.

Між двома послідовними зіткненнями молекули рухаються прямолінійно i рівномірно i проходять при цьому деякі відстані , що мають називаються довжинами вільного пробігу. Ці відстані можуть бути різними (рис. 75). Тому введемо поняття про середню довжину вільного пробігу – середню відстань, яку молекула проходить без зіткнення, тобто

,

де - кількість зіткнень.

Середня довжина вільного пробігу є характеристикою всієї сукупності молекул газу при даних значеннях тиску p і температури T. Середній шлях, що проходить молекула за одиницю часу, числово дорівнює середній арифметичній швидкості і якщо за одиницю часу молекула стикається з іншими молекулами разів, то середня довжина вільного пробігу

.

Оскільки , то .

При сталій температурі середня довжина вільного пробігу є обернено про­порційною до тиску, тобто

.

Приведемо значення довжини вільного пробігу молекул повітря при 0°С і різних тисках: