Скорости молекул. Опыт Штерна

Соотношение между кинетической энергией молекулы и температурой можно использовать для определения среднеквадратичной скорости. Действительно,

(3.1)

(Здесь á V ñ — это не á V ñ = á V – х ñ = 0.) По определению среднеквадратичной скоростью называется квадратный корень из среднего квадрата скорости.

Для воздуха вокруг нас подставляем: число степеней свободы i = 5, молярная масса М = 29 ⋅ 10–3кг/моль (воздух на 80 % азот), температуру берем t ≈ 22 °С, т. е. Т = 295 К,

(3.2)

Когда Больцман в конце XIX в. провел такие вычисления и получил подобные цифры, то все, кто понимал что-нибудь в этих делах, «очень засомневались». Человек передвигается не быстрее 10 м/с — это мировой рекорд в беге на 100 метров. Ураган — самое быстрое из движений воздуха — 40 м/с. «Неужели молекулы летят так быстро?» — спрашивали скептики.

Требовался прямой опыт. Опыты по измерению скоростей молекул проделал Отто Штернв 1920 г.

По оси латунного цилиндра (рис. 3.1) натянута тонкая платиновая нить, покрытая слоем серебра. Пропусканием электрического тока нить раскаляется до 1200 °С и серебро испаряется во все стороны. Вокруг нити — цилиндрик малого радиуса r с узкой продольной щелью. Этот цилиндрик жестко скреплен с охватывающим его большим цилиндром радиуса R. Вся система находится под колпаком, из-под которого воздух выкачан.

Рис. 3.1. Схема опыта по определению скоростей молекул. Схема опыта Штерна: 1 — цилиндр (радиус R); 2 — цилиндрик (радиус r); 3 — нить; 4 — щель

Если цилиндры неподвижны, то поток атомов серебра осядет на внешнем цилиндре в виде узкой полосы А. Если оба цилиндра вращать с угловой скоростью ω, то атомы серебра попадут уже не в А, а в А'. Ведь расстояние (R – r) от щели до стенки большого цилиндра атомы, летящие со скоростью V, проходят за время t = (R – r)/ V. За это время цилиндр повернется на угол φ = ω t.

Измеряя этот угол φ, зная угловую скорость ω и радиусы цилиндров R и r, вычисляют скорость атомов. Измеренные таким образом значения скорости атомов оказались близкими к результатам вычислений по формулам (3.1) и (3.2). Опыты Штерна подтвердили теорию Больцмана. Опыты Штерна дали и гораздо больше.

Важно отметить, что при покоящихся цилиндрах полоска в месте А была узкой. Если же цилиндры вращались, полоса в месте А' получилась довольно широкой. Дело в том, что атомы серебра вылетают с различными скоростями, и медленные атомы попадают на мишень с большим смещением. Измерения размытой полосы подтвердили правильность распределения Максвелла (см. п. 3.5).