Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Распределение Больцмана. Вернемся к физике — к молекулярно-кинетической теории





 

Вернемся к физике — к молекулярно-кинетической теории. В статистической физике есть свой главный закон, закон-«генерал». Этот закон был сформулирован Людвигом Больцманом в конце XIX в. и называется распределением Больцмана. Часто этот закон называют также принципом Больцмана.

Больцман знал, что к молекулярной физике нужно применить методы теории вероятностей. С другой стороны, он был физиком и понимал, что главной характеристикой любого состояния молекул, множества, ансамбля молекул должна являться их энергия. Как известно (см. гл. 1), естественной мерой энергии молекулярного движения — внутренней энергии — является температураТ. Безразмерной характеристикой любого состояния всех молекул (частиц), сразу ясно, будет тогда величина W /(kT) где k — уже знакомая нам величина k = 1,4 ⋅ 10–23Дж/К — постоянная Больцмана.

Главное достижение Больцмана заключалось в том, что он понял: чем меньше энергия, тем число состояний с такой энергией больше. Вероятность, что ансамбль молекул имеет какую-то энергию, тем меньше, чем эта энергия больше. Теория же вероятностей подсказала ему, что степень этого уменьшения определяется экспоненциальным законом. По принципу (распределению) Больцмана число состояний с энергией W, а потому и вероятность реализации такого состояния пропорциональна:

(3.19)

Например, концентрация всегда равна

(3.20)

В такой зависимости счастливо сочетаются свойства, во-первых, свойство энергии — то, что энергия вычисляется как сумма отдельных частиц, отдельных видов (потенциальная и кинетическая энергия, например) и отдельных взаимодействий (гравитационный и электрический, например), и, во-вторых, свойство экспоненты, которая есть произведение экспонент с отдельными слагаемыми энергии в показателе каждого сомножителя. Поэтому в показатель экспоненты можно выделить исследуемую зависимость, а все остальное считать заключенным в коэффициенте пропорциональности — каждый раз разном. Проиллюстрируем эти «туманные» рассуждения на примерах.

3.4.1. Распределения молекул
под действием силы тяжести

Энергия взаимодействия молекулы с полем притяжения Земли W = m 0 gh.

Поэтому распределения молекул в атмосфере под действием силы тяжести в соответствии с принципом Больцмана запишется как:

(3.21)

В начальную концентрацию, концентрацию п 0, на поверхности Земли (на «уровне моря») отнесены все другие факторы, возможно, влияющие на молекулы. Эта формула часто называется барометрической. Она связала высоту h над некоторым нулевым уровнем и давление, которое при постоянной температуре прямо пропорционально концентрации. Переходя к молярной массе М / R = т 0/ k, получим

(3.22)

График распределения молекул в атмосфере под действием силы тяжести, построенный в соответствии с принципом Больцмана, представлен на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Распределение молекул в атмосфере под действием силы тяжести. Представлена зависимость концентрации n от высоты над уровнем Земли h







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 688. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия