Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Распределение Больцмана. Вернемся к физике — к молекулярно-кинетической теории





 

Вернемся к физике — к молекулярно-кинетической теории. В статистической физике есть свой главный закон, закон-«генерал». Этот закон был сформулирован Людвигом Больцманом в конце XIX в. и называется распределением Больцмана. Часто этот закон называют также принципом Больцмана.

Больцман знал, что к молекулярной физике нужно применить методы теории вероятностей. С другой стороны, он был физиком и понимал, что главной характеристикой любого состояния молекул, множества, ансамбля молекул должна являться их энергия. Как известно (см. гл. 1), естественной мерой энергии молекулярного движения — внутренней энергии — является температураТ. Безразмерной характеристикой любого состояния всех молекул (частиц), сразу ясно, будет тогда величина W /(kT) где k — уже знакомая нам величина k = 1,4 ⋅ 10–23Дж/К — постоянная Больцмана.

Главное достижение Больцмана заключалось в том, что он понял: чем меньше энергия, тем число состояний с такой энергией больше. Вероятность, что ансамбль молекул имеет какую-то энергию, тем меньше, чем эта энергия больше. Теория же вероятностей подсказала ему, что степень этого уменьшения определяется экспоненциальным законом. По принципу (распределению) Больцмана число состояний с энергией W, а потому и вероятность реализации такого состояния пропорциональна:

(3.19)

Например, концентрация всегда равна

(3.20)

В такой зависимости счастливо сочетаются свойства, во-первых, свойство энергии — то, что энергия вычисляется как сумма отдельных частиц, отдельных видов (потенциальная и кинетическая энергия, например) и отдельных взаимодействий (гравитационный и электрический, например), и, во-вторых, свойство экспоненты, которая есть произведение экспонент с отдельными слагаемыми энергии в показателе каждого сомножителя. Поэтому в показатель экспоненты можно выделить исследуемую зависимость, а все остальное считать заключенным в коэффициенте пропорциональности — каждый раз разном. Проиллюстрируем эти «туманные» рассуждения на примерах.

3.4.1. Распределения молекул
под действием силы тяжести

Энергия взаимодействия молекулы с полем притяжения Земли W = m 0 gh.

Поэтому распределения молекул в атмосфере под действием силы тяжести в соответствии с принципом Больцмана запишется как:

(3.21)

В начальную концентрацию, концентрацию п 0, на поверхности Земли (на «уровне моря») отнесены все другие факторы, возможно, влияющие на молекулы. Эта формула часто называется барометрической. Она связала высоту h над некоторым нулевым уровнем и давление, которое при постоянной температуре прямо пропорционально концентрации. Переходя к молярной массе М / R = т 0/ k, получим

(3.22)

График распределения молекул в атмосфере под действием силы тяжести, построенный в соответствии с принципом Больцмана, представлен на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Распределение молекул в атмосфере под действием силы тяжести. Представлена зависимость концентрации n от высоты над уровнем Земли h







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 688. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия