Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Распределение Максвелла





 

Распределение Максвелла — это распределение молекул по модулю, по величине скорости. Так как по величине скорость определяется тремя ее проекциями, а проекции могут иметь независимые значения, то согласно правилу перемножения вероятностей (см. п. 3.3) имеем:

(3.24)

Конечно, при записи этой формулы использован и принцип (распределение) Больцмана. Распределение по направлениям может быть «уничтожено» интегрированием по углам θ и φ, определяющим направление вектора скорости. Очевидно, что

(3.25)

Этот результат можно было предвидеть в соответствии с законом Больцмана. Ведь W к= m 0 V 2/2.

Теперь выразим dVxdVydVz через модуль скорости и углы, задающие ее направление. Для этого используем, что произведение dxdydz — это элемент объема («малый объем»). Также и dVxdVydVz — малый объем в пространстве скоростей.

Переход от Vx; Vy; Vz — проекций скоростей в декартовых координатах (см. рис. 3.5 и 3.9) к модулю скорости и углам θи φ совершенно аналогичен переходу от декартовых координат х; у; z к сферическим координатам с расстоянием r 2= х 2 + у 2 + z 2и теми же углами θ и φ (рис. 3.10).

Рис. 3.9. Переход от проекций скоростей Vx; Vy; Vz к модулю скорости V

Рис. 3.10. Переход от декартовых координат x, y, z к сферическим r, θ, φ

Сравнивая рис. 3.9 и 3.10, видим, что переход от элемента объема в пространстве скоростей в декартовых координатах dVxdVydVz,к элементу объема также в пространстве скоростей, , но выраженному через модуль скорости V и углы θ и φ, полностью аналогичен (совпадает!) с переходом от элемента объема в декартовых координатах dxdydz (рис. 3.11) к элементу объема в сферических координатах (рис. 3.12)

(3.26)

Рис. 3.11. Элемент объема dxdуdz в декартовой системе координат. В пространстве скоростей ему соответствуют dVxdVydVz

Рис. 3.12. Элемент объема drrd θ ⋅ r sinθ d φ в сферических координатах.
В пространстве скоростей ему соответствует dVVd θ ⋅ V sinq d φ

Очевидно, что для перехода от «пространства координат» к «пространству скоростей» (см. рис. 3.12) нужно заменить х на , у на , z на Vz, радиус-вектор на вектор скорости , а радикальную координату на модуль скорости . Тогда элемент объема в пространстве скоростей dVxdVydVz преобразуется в

(3.27)

Легко провести интегрирование по углам.

Интегрируем

(3.28)

и записываем формулу, позволяющую вычислить вероятность, что молекула имеет скорость с величиной, лежащей в интервале между V и V + dV.

(3.29)

Распределение вероятности имеет вид (рис. 3.13):

(3.30)

Рис. 3.13. Распределение Максвелла

Именно это распределение и называется распределением Максвелла. Количество молекул, имеющих скорость, лежащую между V и V + dV, будет:

(3.31)

а функция распределения количества молекул, соответственно,

(3.32)

Как видно из формулы (3.30), вид кривой распределения зависит от природы молекул (в формулу входит молярная масса М) и от температуры. На рис. 3.14 приведены кривые распределения молекул азота по скоростям при различных температурах. При повышении температуры вся кривая смещается в сторону больших скоростей (положение максимума, т. е. V нвпропорционально ). Площади под этими кривыми остаются, конечно, неизменными и равными единице, ведь это сумма всех вероятностей того, что молекулы имеют хоть какую-нибудь скорость. Вследствие этого максимум кривой при повышении температуры уменьшается.

Рис. 3.14. Распределение Максвелла для данного газа при нескольких температурах







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 2128. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия