Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Распределение Максвелла





 

Распределение Максвелла — это распределение молекул по модулю, по величине скорости. Так как по величине скорость определяется тремя ее проекциями, а проекции могут иметь независимые значения, то согласно правилу перемножения вероятностей (см. п. 3.3) имеем:

(3.24)

Конечно, при записи этой формулы использован и принцип (распределение) Больцмана. Распределение по направлениям может быть «уничтожено» интегрированием по углам θ и φ, определяющим направление вектора скорости. Очевидно, что

(3.25)

Этот результат можно было предвидеть в соответствии с законом Больцмана. Ведь W к= m 0 V 2/2.

Теперь выразим dVxdVydVz через модуль скорости и углы, задающие ее направление. Для этого используем, что произведение dxdydz — это элемент объема («малый объем»). Также и dVxdVydVz — малый объем в пространстве скоростей.

Переход от Vx; Vy; Vz — проекций скоростей в декартовых координатах (см. рис. 3.5 и 3.9) к модулю скорости и углам θи φ совершенно аналогичен переходу от декартовых координат х; у; z к сферическим координатам с расстоянием r 2= х 2 + у 2 + z 2и теми же углами θ и φ (рис. 3.10).

Рис. 3.9. Переход от проекций скоростей Vx; Vy; Vz к модулю скорости V

Рис. 3.10. Переход от декартовых координат x, y, z к сферическим r, θ, φ

Сравнивая рис. 3.9 и 3.10, видим, что переход от элемента объема в пространстве скоростей в декартовых координатах dVxdVydVz,к элементу объема также в пространстве скоростей, , но выраженному через модуль скорости V и углы θ и φ, полностью аналогичен (совпадает!) с переходом от элемента объема в декартовых координатах dxdydz (рис. 3.11) к элементу объема в сферических координатах (рис. 3.12)

(3.26)

Рис. 3.11. Элемент объема dxdуdz в декартовой системе координат. В пространстве скоростей ему соответствуют dVxdVydVz

Рис. 3.12. Элемент объема drrd θ ⋅ r sinθ d φ в сферических координатах.
В пространстве скоростей ему соответствует dVVd θ ⋅ V sinq d φ

Очевидно, что для перехода от «пространства координат» к «пространству скоростей» (см. рис. 3.12) нужно заменить х на , у на , z на Vz, радиус-вектор на вектор скорости , а радикальную координату на модуль скорости . Тогда элемент объема в пространстве скоростей dVxdVydVz преобразуется в

(3.27)

Легко провести интегрирование по углам.

Интегрируем

(3.28)

и записываем формулу, позволяющую вычислить вероятность, что молекула имеет скорость с величиной, лежащей в интервале между V и V + dV.

(3.29)

Распределение вероятности имеет вид (рис. 3.13):

(3.30)

Рис. 3.13. Распределение Максвелла

Именно это распределение и называется распределением Максвелла. Количество молекул, имеющих скорость, лежащую между V и V + dV, будет:

(3.31)

а функция распределения количества молекул, соответственно,

(3.32)

Как видно из формулы (3.30), вид кривой распределения зависит от природы молекул (в формулу входит молярная масса М) и от температуры. На рис. 3.14 приведены кривые распределения молекул азота по скоростям при различных температурах. При повышении температуры вся кривая смещается в сторону больших скоростей (положение максимума, т. е. V нвпропорционально ). Площади под этими кривыми остаются, конечно, неизменными и равными единице, ведь это сумма всех вероятностей того, что молекулы имеют хоть какую-нибудь скорость. Вследствие этого максимум кривой при повышении температуры уменьшается.

Рис. 3.14. Распределение Максвелла для данного газа при нескольких температурах







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 2128. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия