Электроны у поверхности металла

Как и всякий газ, газ электронов занимает весь объем металла, но поверхность металла не является непроницаемой для электронов. Некоторые электроны вылетают из металла (рис. 3.21, а). Так как электроны заряжены отрицательно, то в кристалле возникает избыток положительного заряда. В результате у поверхности металла образуются два слоя: вылетевшие электроны (заряд каждого, напомним,
е = 1,6 ⋅ 10–19 Кл) и положительные ионы (рис. 3.21, б) около границы металла. Между слоями имеется электрическое поле и возникает напряжение U = Δφ, где Δφ есть разность потенциалов между слоями. Два таких связанных слоя называются двойным слоем. Электронам, чтобы вылететь из металла, нужно преодолеть этот двойной слой, т. е. необходимо совершить работу выходаА = eU = е Δφ = W. Величина W — очевидно, энергия взаимодействия вышедшего электрона с ионной решеткой.

Рис. 3.21. Образование двойного слоя около поверхности металла. Толщина двойного слоя d @ 10 Å @ 10^–9 м равна характерному размеру кристаллической решетки. — возвращающая электрическая сила, φ – φ₀ = Δφ — разность потенциалов

Как только что было указано, при рассмотрении электронного газа принята модель, в которой взаимодействием на «больших» расстояниях нужно пренебречь. В кристаллической решетке есть естественная мера длины — размер ячейки d. Значит, можно считать расстояния большими, если они порядка или больше d. В результате зависимость энергии электрона от координаты х, отложенной в цель оси, перпендикулярной поверхности металла (как говорят: «нормально к поверхности металла»), можно представить в виде графика, изображенного на рис. 3.22. Эта зависимость имеет вид «ямы». Она так и называется — «потенциальная яма». Считается, что глубоко внутри металла и в воздухе далеко от поверхности электрон свободен и имеет одну и ту же энергию е φ0 = mV 2/2. Для перехода из металла в воздух электрон должен обладать энергией, достаточной, чтобы совершить работу А вых, как говорят, достаточной, чтобы преодолеть энергетический барьер (или просто барьер). Величина работы выхода А выхразлична для разных металлов, а для заданного металла — постоянна. Как и другие постоянные, характеризующие вещества, величина A выхберется из таблиц.

Рис. 3.22. Потенциальная яма вблизи поверхности металла. Для выхода из металла каждый электрон должен преодолеть энергетический барьер W = A _вых

Вернемся к молекулярно-кинетической («электронно-кинетической») теории газа электронов и применим главный закон-«генерал»: принцип Больцмана (см. п. 3.4). По этому принципу концентрация электронов, ушедших из металла «навсегда» nout (см. рис. 3.22), связана с концентрацией электронов электронного газа внутри металла nin соотношением

(3.50)