Теорема сложения вероятностей для несовместноых и совместн. событий

Пусть события А и В несовместны, причем вероятности этих событий известны. Теорема: Вероятн. появления одного из 2-ух несовместн. событий(безразлично какого) равна сумме вероятностей этих событий, т.е. P(A+B) = P(A)+P(B). Доказ-во: Пусть n – возможн. элементарн. исходов испытания. m₁ – число исходов благоприятствующ. событию А; m₂ – число исходов благоприятств. событию В. Тогда P(A)=m₁/n; P(B)=m₂/n. Т.к события А и В несовместны, то нет таких исходов, кот. благоприятствовали бы одновремен. и событию А, и соб. В. Поэтому событию А+В благоприятствует m₁+m₂ элементарн. исходов испытания. Тогда P(A+B)=(m₁+m₂)/n=m₁/n+m₂/n=P(A)+P(B). Следствие: Вероятн. появления одного из нескольких попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е. P(A₁+A₂+…+A_n)=P(A₁)+P(A₂)+…+P(A_n) или P( _i)=

Теорема: Сумма вероятностей событий А₁, А₂…А_n, образующих полную группу равна 1, т.е. P(A₁)+P(A₂)+…+P(A_n)=1. Доказат-во: Т.к. появление одного из событий полной группы достоверно, а вероятн. достоверн. события равна 1, то P(A₁+A₂+…+A_n)=1. Любые 2 события полной группы несовместны, поэтому можно применить теорему сложения: P(A₁+A₂+…+A_n)= P(A₁)+P(A₂)+…+P(A_n)

Теорема:Сумма вероятн. противоположн. событий равна 1, т.е. P(A)+P(Ā)=1. Доказат-во: Противоположн. события образуют полную группу, а сумма вероятностей событий, образующих полную группу равна 1. Замечание: Если вероятн. одного из противоположн. событий обозначить за p, а вероятн. другого через q, то предыдущ. формулу можно записать в виде: p+q=1.