Независимые события. Теорема умножения для независим. событий.

Определ: 2 события назыв. независимыми, если появление любого из них не изменит вероятности появления другого, т.е. P(A)=P_B(A) или P(B)=P_A(B). Теорема: Вероятн. совместного появл. 2-ух независим. событий равна произведению их вероятностей, т.е. P(AB)= P(A) P(B). Доказат-во: Т.к. событие А и В независимы, то должно выполняться равенство P(B)=P_A(B). Тогда по теореме умножения вероятностей P(AB)=P(A) P_A(B)= P(A) P(B). Следствие: Если соб. А и В независимы, то независимы и события А и . Следствие 2: Если 2 события независимы, то независимы и противоположн. им события. Теорема: Вероятн. совместного наступления конечного числа событий равна произведению вероятн. одного из них на условные вероятн. всех остальных. Причем условн. вероятн. каждого последующего соб. вычисляется в предположении, что все предыдущ. уже наступили, т.е. P(A₁ A₂ …A_n)=P(A₁) P_A1(A₂) , где - условная вероятность соб. А_n , вычисленная в предположении, что соб. А₁, А₂… А_n-1 произошли. Определ.: Событ. называются независимыми в совокупности, если наряду с их попарной независимостью независимо любое из них и произведение любого числа из остальных. В противн. случае события назыв. зависимыми. Теорема: Вероятн. совместн. появления нескольк. событ. независимых в совокупности равна произвед. вероятностей этих событий, т.е. P(A₁ A₂ …A_n)=P(A₁) P(A₂) … P(A_n).