Определение событий. Виды событий. Действия над событиями.

Понятие испытания. Простр-во элементарных событий.

Неопределенными понятиями в теор. вероятностей является испытание(опыт, наблюдение, эксперимент) и элементарное событие(элементарный исход). Под испытанием понимается реализация определен. комплекса условий, в рез-те которых наступает ровно 1 элементарн. событие из общей совокупности, называемой простр-вом элементарных событий. Ω = {w₁,w₂,w₃,…} – простр-во элементарн. событий; w_i – элементарное событие. В зависимости от числа элементарн. событий в простр-ве различают конечное, счетное, несчетное простр-во элементарн. событий. Конечное простр-во содержит конечное число элементарн. событий. Счетное – бесконечное число, но такое, кот. можно пересчитать. Несчетное простр-во содержит бесконечное число элементарн. событий не поддающихся нумерации.

Определение событий. Виды событий. Действия над событиями.

Событием (или случайным событием) называется любое подмнож-во простр-ва элементарн. событий, если оно конечно или счетно. Определ.: события называются эквивалентными, если они состоят из одних и тех же элементарн. событий. Эквивалентные события наступают или не наступают одновременно. Опред.: Событие назыв. невозможным, если оно не содержит ни одного элементарн. события. Невозможное событие никогда не происходит. Опред.: Событие назыв. достоверным, если оно содержит все элементарн. события простр-ва Ω. Достоверное событие происходит при каждом испытании. Введем операции над событиями: Суммой событий А и В назовем событие А+В, состоящее из элементарн. событий принадлежащих или событию А, или соб. В. А+В = {w: w A или w B}. Произведением событий А и В назовем событие АВ, состоящее из элементарн. событий, принадлежащих и событию А, и соб. В. АВ = {w: w A и w B}. Разность событий А и В – это событие, состоящее из элементарн. событий, входящих в событие А и не входящих в соб. В. А – В = {w: w A и w B}. Определ.: События назыв. противоположными, если кажд. из них содержит те элементарн. события, кот. не содержит другое событие. Если А – некоторое событие, то противоположн. ему событие Ā, причем оно единственное. Если событие произошло, то противоположное ему событие не произошло, и наоборот. Ā = {w Ω, w A}, AĀ=Ø. Определ.: События А и В назыв. несовместными, если они не содержат общих элементарн. событий, т.е. одновременно наступить не могут. Произведение несовместн. событий есть невозможное событие, т.е. АВ = Ø. Любые 2 противоположных события несовместны. Опред.: События А₁, А₂, …, А_к назыв. попарно несовместными, если никакие 2 из них несовместны. Опред.: Событие А влечет за собой соб. В, если каждое элементарн. событие из А входит в соб. В, т.е. наступление события А влечет наступление соб. В. АВ = А; А+В = В. Опред.: События А₁, А₂, …, А_к образуют полную группу событий, если: 1) они попарно несовместны; 2) не невозможны; 3) в сумме дают все простр-во элементарн. событий. События полной группы назыв. гипотезами. Неск-ко событий образуют полную группу, если в рез-те испытания появится хотя бы одно из них. Опред.: События назыв. равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.