Наивероятнейшее число появления событ. в последовательности независим. испытаний
Опред.: Наивероятнейш. числом наступления соб. А в n независим. испытаниях назыв. число, для кот. вероятн. превышает или по крайней мере не менее вер. каждого из остальных возможн. исходов испытаний. Пусть соб. А наступило раз в n испытаниях. Вер. появл. соб. А обозначим p; P(A)=p, а , тогда по формуле Бернули . По определению: -формула (1); -формула (2). Из нер-ва (1) получаем: ; ; ; . Т.к. , то . Из нер-ва (2) получаем: ; ; ; ; . Т,о. для нахождения наивероятнейш. числа мы получили нер-во: . Замечание 1: Длина интервала, определяемая последн. нер-вом равна 1; Замечание 2: Если границы интервала – дробные числа, то значение наивероятнейш. числа одно. Если границы – целые числа, то значений наивер. числа два.
|