Если вер. события p в отдельн. испытании близка к 0, то даже при большом числе испытаний n, но небольш. величине 
вероятности 
, получен. по локальн. формуле Лапл. не достаточно близки к их истин. значениям. В таких случаях применяют формулу Пуасона. Теор.: Если вер. p наступления соб. А в кажд. испытании постоянна, но близка к 0, число независим. испытаний n достаточн. велико, а 
, то вер. того, что в n независ. испытаниях соб. А наступит m раз 
. Это формула Пуасона. Доказ-во: Для вычисления вер. воспользуемся формул. Бернулли: 
(Т.к. ,то 
)= 
. Т.к. по условию n велико, то найдем предел правой части последн. равенства при 
, при этом будет получено приближен. значение вероятн.: = 
= 
= 
= 
Пределы всех скобок, кроме предпоследн. равны 1 при . Следоват-но вер. того, что в n испытаниях событие появится m раз 
. Замечание: Формулу Пуассона обычно используют, когда 
, а .
