Определение вероятности

 

Частотой (относительной частотой) события А в данной серии экспериментов называется число , где n – общее число произведённых экспериментов, – число экспериментов, в которых наступило событие А.

Наблюдаемое на практике свойство частоты стабилизироваться возле некоторого числа при неограниченном увеличении объема серии экспериментов называется устойчивостью относительной частоты. При этом число, вокруг которого группируются относительные частоты, называется вероятностью события А и обозначается P(A) (статистическое определение вероятности).

Если пространство элементарных событий W состоит из n равновозможных элементарных событий, то вероятность P(A) события А равна числу m элементарных событий, входящих в А, делённому на число всех элементарных событий n, т.е. .

Случай равновозможных событий называется классическим, поэтому вероятность часто называют классической.

3.1. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было произведено 200 приборов.

3.2. Игральный кубик бросают один раз. Найти вероятности следующих событий: А – появление нечётного числа очков, В – появление не менее пяти очков.

3.3. Монету бросают два раза. Найти вероятность появления хотя бы одного герба.

3.4. Бросают два игральных кубика. Найти вероятности следующих событий: А – сумма очков равна 4, В – сумма очков кратна 3.

3.5. При перевозке 100 деталей, из которых 10 были забракованы, утеряна одна стандартная деталь. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая (после перевозки) деталь оказалась стандартной.

3.6. У ребёнка, не умеющего читать, имеются буквы С, И, Г, М, А. Какова вероятность того, что выкладывая их наугад, он получит слово СИГМА?

3.7. Абонент помнит только первые три цифры телефонного номера. Три последние забыл, но знает что они различны. Какова вероятность того, что он наберёт нужный номер?

3.8. К концу дня в магазине осталось 60 арбузов, из которых 50 спелых. Покупатель выбирает 2 арбуза. Какова вероятность того, что выбранные им арбузы будут спелыми?

3.9. У ребёнка, не умеющего читать, имеются буквы А, А, Г, М, М. Какова вероятность того, что выкладывая их наугад, он получит слово ГАММА?

3.10. В партии из 50 изделий 2 бракованных. Для проверки наудачу выбрали 3 изделия. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий одно окажется бракованным.

3.11. Абитуриент может на каждом из трёх экзаменов с равными вероятностями получить 2, 3, 4, 5. Какова вероятность его поступления в вуз, если проходной бал – 14?

3.12. В ящике 8 белых и 13 красных шаров. Из ящика вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что вынули: а) 2 белых шара, б) 1 белый и 1 красный шар.

3.13. В группе 30 учащихся. Из них 12 юношей, остальные девушки. Известно, что к доске должны быть вызваны 2 учащихся. Какова вероятность того, что это девушки?

3.14. После бури на участке между 40 -м и 70 -м километрами телефонной линии произошёл обрыв провода. Какова вероятность того, что разрыв произошёл между 50 -м и 55 -м километрами линии?

3.15. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятности следующих событий: А – все пассажиры выйдут на четвёртом этаже, В – все пассажиры выйдут на одном и том же этаже, С – все пассажиры выйдут на разных этажах.

 

3.16. При перевозке ящика, в котором содержалась 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь. Наудачу извлечённая (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность этого события, при условии, что была утеряна: а) стандартная деталь, б) нестандартная деталь.

3.17. Бросают два игральных кубика. Найти вероятности следующих событий: А – произведение чисел очков равно 12, В – сумма квадратов чисел очков равна 25.

3.18. Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что хотя бы два раза выпадет герб?

3.19. У ребёнка не умеющего читать, имеются буквы И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л. Какова вероятность того, что извлекая по очереди четыре буквы, он получит слово ТИГР?

3.20. В группе 15 юношей и 10 девушек. На вечер группа получила 5 билетов, которые разыгрываются по жребию. Какова вероятность того, что на вечер попадут 2 девушки и 3 юношей?