Операции над событиями

 

Событие W называется достоверным, если осуществление эксперимента обязательно приводит к появлению этого события.

Событие Ǿ; называется невозможным, если осуществление эксперимента никогда не приводит к его появлению.

Событие А называется случайным, если в результате осуществления эксперимента оно может как произойти, так и не произойти.

Суммой А+В событий А и В называется событие, состоящее в том, что произойдёт или А, или В, или оба вместе.

Произведением АВ событий А и В называется событие, состоящее в том, что произошли одновременно и А и В.

События А и В называются несовместными, если = Ǿ;.

Событие называется противоположным событию А, если = Ǿ; и .

События образуют полную группу событий, если = Ǿ; (i¹j) и .

 

2.1. Рассмотрим события: А – хотя бы одно из группы изделий бракованное, В – бракованных изделий не менее двух. Что означают события и ?

2.2. Событие В является частным случаем события А. Чему равны их сумма и произведение?

2.3. Монету бросают три раза. Под исходом опыта будем понимать последовательность , где каждая обозначает выпадения герба (Г) или цифры (Ц). Построить пространство элементарных событий. Описать событие А, состоящее в том, что выпало не менее двух гербов.

2.4. Мишень состоит из 10 кругов, ограниченных концентрическими окружностями с радиусами r_i (i =1, 2,¼, 10), причём r ₁ < r ₂ <¼< r ₁₀. Событие A_i – попадание в круг радиуса r_i. Что означают события , ?

2.5. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А, В, С: а) произошло только А; б) произошли А и В, но С не произошло; в) все три события произошли; г) произошло по крайней мере одно из этих событий; д) произошли по крайней мере два события; е) произошло одно и только одно событие; ж) произошли два и только два события; з) ни одно из событий не произошло; и) произошло не более двух событий.

2.6. Доказать, что события А, и образуют полную группу событий.

2.7. Пусть А, В, С – случайные события. Выяснить смысл равенств: а) АВС = А, б) А + В + С = А.

2.8. Для сигнализации об аварии установлены два сигнализатора. Рассмотрим события: А – первый сигнализатор срабатывает при аварии, В – второй сигнализатор срабатывает при аварии. Используя операции над событиями, выразить через А и В события: С – при аварии срабатывает только первый сигнализатор,
D – при аварии срабатывает только один сигнализатор, Е – будет дан сигнал об аварии.

2.9. Пусть производится три выстрела по мишени. Событие А_i – попадание при i -м выстреле. Выразить через события А_i следующие события: В – хотя бы одно попадание, С – ни одного попадания, D – только одно попадание, Е – только два попадания, F – не менее двух попаданий.

2.10. Будут ли равными события А и В, если: а) , б) для некоторого события С: А + С = В + С, в) для любого события С:
А + С = В + С?