Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сечение цилиндра проецирующей плоскостью




При пересечении цилиндра плоскостью фигура сечения зависит от угла наклона плос­кости по отношению к образующим цилиндра.

Если плоскость парал­лельна образующим (рис.9а), в сечении цилиндра получается прямоугольник, если перпендикулярна (рис.9б) - окружность, если плоскость наклонена к образующим, т. е. составляет с ними угол, отличный от 0 и 90о, в сечении цилиндра получается эллипс (рис.9в) или часть его (рис.9г).

Рис.9. Пересечение цилиндра плоскостью

 

На рис. 10 изображен цилиндр, рассеченный фронтально прое­цирующей плоскостью α (задана своим фронтальным следом foα).

Линией пересечения является эллипс. Большая ось эллипса – АВ=А"В", малая ось CD=С'D' – диа­метр цилиндра. Натуральный вид сечения построен способом заме­ны плоскостей проекций. Ось симметрии А0В0 (большая ось эл­липса) параллельна следу foα. Эллипс может быть построен по его большой и малой осям или по отдельным точкам.

Рис.10. Пересечение цилиндра фронтально-проецирующей плоскостью

4.5. Сечение конуса проецирующей плоскостью – конические сечения

Ли­нией пересечения боковой поверхности прямого кругового конуса с плоскостью могут быть:

– две прямые - образующие конуса (рис.11а), если плоскость проходит через вершину конуса;

– окруж­ность (рис.11б), если плоскость перпендикулярна к оси конуса;

– парабола (рис.11в), если плоскость параллельна одной образую­щей конуса;

– гипербола (рис.11г), если плоскость параллельна двум образующим конуса;

– эллипс(рис.11д, е),если плоскость пересекает все образующие конуса и не перпендикулярна к его оси.

а) б) в)
г) д) е)
Рис.11. Сечения конуса фронтально-проецирующей плоскостью
На рис. 12 построены проек­ции конуса, рассеченного фрон­тально проецирующей плоскостью α (задана своим фронтальным следом foα),которая пересекает его поверхность по эллипсу. У эллипса большая ось – АВ=А"В", малая ось CD расположена на середине большой оси и равна отрезку С' D'. Проекции С' и D' построены с по­мощью параллели поверхности (окружности), радиус которой опре­деляется точкой Т. Аналогично строятся все точки сечения.Точки 1 данного сечения принадлежат профильным очерковым образующим конуса. Они отделяют видимую в профильной проек­ции часть сечения (точки 1"'- C"'-A"'-D"'-1"')от невидимой (точки 1"' -В"' -1"' ).
Рис.12. Пересечение конуса фронтально-проецирующей плоскостью

 

Горизонтальная проекция эллипса сечения не может быть ок­ружностью, профильная же проекция может ею быть. Эллипс A – B – C – D является натуральным видом сечения. Он может быть построен по осям или с помощью размера Y ряда точек.

При построении линии пересечения конуса с горизонтально про­ецирующей плоскостью α (задана своим горизонтальным следом hoα), которая пересекает его по­верхность по гиперболе, используем параллели поверхности(рис. 13).

Рис.13. Пересечение конуса горизонтально-проецирующей плоскостью

 

В пе­ресечении их горизонтальных проекций (окружностей) с проекцией hoα плоскости намечаем горизонтальные проекции 1', …,7' точек линии сечения. На фронтальных проекциях этих параллелей строим фронтальные проекции 1", ..., 7" соответствующих точек. Верхняя точка 4 сечения вершина гиперболы принадлежит параллели, которая касается проекции hoα. Проекции 3'" и 5" принадлежат очерковым образующим конуса. Фигура 1 ... 7 является натураль­ным видом сечения.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 8219. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия