Распределение энергии в спектре периодического сигнала

Определим мощность отдельных гармоник

(2.7)

а также энергию сигнала на одном периоде повторения:

Вычисления и представление результатов проводятся по командам:

 

Wn(1) = a(1)^2; Wn(2:end) = a(2:end).^2/2;

E = T*sum(Wn);

WnE = T*Wn/E;

SWnE = cumsum(T*Wn)/E;

[n; Wn; WnE; SWnE]

 

Распределение энергии по спектру сигнала представлено в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Распределение энергии по спектру (W_n в 1e-4 В²)

n
	W n	.4752	. 7644	. 3799	. 0949	.0038	.0038	.0049	.0005	.0005
	W n/ E	.2748	.4421	.2197	.0549	.0022	.0022	.0029	.0003	.0003
	S W n/ E	.2748	.7169	.9366	.9916	.9938	.9959	.9988	.9991	.9994

 

Относительная величина энергии и нарастающее её значение в зависимости от количества гармоник представлены на рис. 2.6 (команда plot(n,SWnE)).

Для уровня не менее 0.9 Е_s подходит величина n ₁ = 2, для уровня 0.99 Е_s это величина n ₂ = 3. Форма сигнала для ограниченного набора гармоник определяется по формуле (2.5) при ограниченном числе слагаемых (гармоник).

Ниже показан фрагмент расчета периодического сигнала при n ₁ = 10. Вычисляются значения непрерывного сигнала и его приближённого представления конечным рядом в 256 временных точках. Графическое сравнение сигнала с его приближением, представленное на рис. 2.7, показывает их почти полное совпадение. Однако различия между ними всё-таки заметны, хотя согласно табл. 2.1 относительная ошибка приближения заданного сигнала рядом (1.5) при n ₁ = 10 меньше 0.05%.

 

Рис. 2.6. Суммарная энергия начальных гармоник периодического сигнала

Um = 2; Uo = 1; T = 1e-3;

t = linspace(-T/2,T/2,256);

s = cosinobn(t, Um, T, Uo);

Sn = a(1);

for i=2:11;

c = a(i)*cos(2*pi*n(i)*t/T);

Sn = Sn+c;

end

plot(t,s, t,Sn)

 

Рис. 2.7. Сравнение исходного периодического сигнала и его представления ограниченным (n = 10) рядом Фурье