Амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала

Определим коэффициенты ряда Фурье периодического сигнала. Поскольку сигнал симметричен относительно начала отсчета времени, то коэффициенты ряда в формуле (2.5) будут равны нулю:

, (2.5)

а ненулевые коэффициенты определяются по формуле

(2.6)

Приведём аналитические выражения и сделаем расчет коэффициентов в формуле (2.6) (это коэффициенты Берга) с помощью пользовательской функции Berg в системе MATLAB:

 

function B = BergN(n,Um,Uo,O)

% Расчёт коэффициентов Берга

% B = BergN(n,Um,Uo,O)

% n – номер коэффициента Берга

% O – угол отсечки

% Um – амплитуда косинусоиды

% Uo – уровень отсечки

% B0(O)=(sin(O)-h*cos(O))/pi

% B1(h)=(O-sin(O)*cos(O))/pi

% Bn(h)=2*(sin(n*O)*cos(O)-

n*sin(O)*cos(n*O))/(pi*n*(n*n-1))

 

if nargin == 3

O = acos(Uo/Um);

end

k = length(n);

B = zeros(1,k);

for i=1:k

switch n(i)

case 0, B(i)=Um*(sin(O)-O*cos(O))/pi;

case 1, B(i)=Um*(O-sin(O)*cos(O))/pi;

otherwise

m = n(i);

B(i) = 2*Um*(sin(m*O)*cos(O)-...

m*sin(O)*cos(m*O))/(pi*m*(m*m-1));

end

end

 

Задав в командном окне системы MATLAB две команды

n = 0:10;

a = BergN(n,2,1)

 

получим набор коэффициентов , n = 0…10:

 

0.2180 0.3910 0.2757 0.1378 0.0276

-0.0276 -0.0315 -0.0098 0.0098 0.0138 0.0050.

Построим амплитудную спектральную диаграмму периодического сигнала (рис. 2.5), используя команду stem(n,a*T). Амплитуды спектра представлены в милливольтах. Фазовая диаграмма у этого сигнала тождественно равна нулю вследствие его четности.

Рис. 2.5. Диаграмма амплитудного спектра периодического сигнала