Амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала
Определим коэффициенты ряда Фурье периодического сигнала. Поскольку сигнал симметричен относительно начала отсчета времени, то коэффициенты ряда
а ненулевые коэффициенты
Приведём аналитические выражения и сделаем расчет коэффициентов в формуле (2.6) (это коэффициенты Берга) с помощью пользовательской функции Berg в системе MATLAB:
function B = BergN(n,Um,Uo,O) % Расчёт коэффициентов Берга % B = BergN(n,Um,Uo,O) % n – номер коэффициента Берга % O – угол отсечки % Um – амплитуда косинусоиды % Uo – уровень отсечки % B0(O)=(sin(O)-h*cos(O))/pi % B1(h)=(O-sin(O)*cos(O))/pi % Bn(h)=2*(sin(n*O)*cos(O)- n*sin(O)*cos(n*O))/(pi*n*(n*n-1))
if nargin == 3 O = acos(Uo/Um); end k = length(n); B = zeros(1,k); for i=1:k switch n(i) case 0, B(i)=Um*(sin(O)-O*cos(O))/pi; case 1, B(i)=Um*(O-sin(O)*cos(O))/pi; otherwise m = n(i); B(i) = 2*Um*(sin(m*O)*cos(O)-... m*sin(O)*cos(m*O))/(pi*m*(m*m-1)); end end
Задав в командном окне системы MATLAB две команды n = 0:10; a = BergN(n,2,1)
получим набор коэффициентов
0.2180 0.3910 0.2757 0.1378 0.0276 -0.0276 -0.0315 -0.0098 0.0098 0.0138 0.0050. Построим амплитудную спектральную диаграмму периодического сигнала (рис. 2.5), используя команду stem(n,a*T). Амплитуды спектра представлены в милливольтах. Фазовая диаграмма у этого сигнала тождественно равна нулю вследствие его четности.
Рис. 2.5. Диаграмма амплитудного спектра периодического сигнала
|
в формуле (2.5) будут равны нулю:
, (2.5)
определяются по формуле
(2.6)
, n = 0…10:
