Автокорреляционная функция непериодического сигнала

АКФ сигнала определяется по формуле

. (2.11)

Подставляя в интеграл (2.11) временную функцию сигнала и разбивая его на три части, получим (в формулах t _и = T /3 – длительность импульса):

График автокорреляционной функции изображен на рис. 2.10 (ось времени – в мс).

Ниже приводится два набора команд системы MATLAB, с помощью которых можно вычислить автокорреляционную функцию непериодического сигнала и построить её график. Первый набор реализует вычисление по формулам, полученным в результате аналитического интегрирования.

 

Рис. 2.10. Автокорреляционная функция непериодического сигнала при t > 0

 

tau = linspace(-tu, tu, 512);

% Вычисление K(tau) по аналитическим выражениям

I1 = Um^2*(tu-abs(tau)).*(cos(W*tau)+...

sinc1(W*(tu-abs(tau))));

I2 = Uo*Um*(tu-abs(tau)).*(cos(W*tau/2).*...

sinc1(W*(tu-abs(tau))/2);

I3 = Uo^2*(tu-abs(tau));

Kt = I1-2*I2+I3;

figure(1)

plot(tau,Kt)

 

Второй набор команд вычисляет спектральную плотность сигнала прямым интегрированием по формуле (2.8) методом прямоугольников.

 

N = 512; % Прямое вычисление K(tau) по сигналу s(t)

t = linspace(-tu/2,tu/2,N);

dt = t(2)-t(1);

s = cosinob1(t,Um,T,Uo);

s1 = fliplr(s);

K = conv(s,s1)*dt;

figure(2)

plot(tau,Kt,dt*(-N:N),K)

 

3. РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

3.1 Содержание задания расчётно-графической работы № 2

Для своего варианта сигнала (см. сигналы 1 – 25) выполнить следующие задания:

1. Провести масштабирование заданного периодического сигнала s (t), приведя его к масштабу от -1 В до +1 В. Выбрать несущую частоту . Принять амплитуду несущей U _н = 1 В.

Примечание. Величина определяется из условия

где – полная энергия модулирующего сигнала s (t), причём ,
– энергетический спектр этого сигнала.

2. Записать математическую модель АМК при модуляции периодическим сигналом и построить графики U _АМ(t) при M = 0.8 и M = 1.0 и построить осциллограммы обоих АMК.

3. Построить дискретный спектр АМК с периодической модулирующей функцией при M = 0.8. Вычислить дискретную функцию E _АМ(n), n = 0,1,2,…,распределения энергии в спектре АМК.

4. Построить дискретный спектр АМК (M = 0.8) с одной (верхней) боковой полосой (ОБП) и частичным подавлением несущей (U _{н ОБП} = 0.5 U _н). Найти распределение энергии в спектре АМК с ОБП.

5. Записать математическую модель сигнала U _ОБП(t) с ОБП и построить график этой временной зависимости на двух периодах повторения модулирующего сигнала.

6. Определить аналитически и построить графически временную зависимость углового модулированного колебания при девиации фазы рад.

7. Вычислить с использованием БПФ амплитудную диаграмму построить её график. Вычислить и построить график Определить полосу частот, занимаемую ФМК.

8. Рассчитать и построить временную зависимость частотно-модулированного колебания при девиации частоты, примерно соответствующей индексу фазомодулированного колебания.

9. Вычислить с использованием БПФ спектральную амплитудную диаграмму построить её график. Вычислить и построить график Определить полосу частот ЧМК.

10. Определить интервал дискретизации АМК при
M = 0.8 и при условии, что энергия ошибки дискретизации не превышает 5% полной энергии АМК (см. п.3).

Отчет о выполненном задании должен содержать выводы по результатам сравнения сигналов и особенностей их временных и спектральных характеристик.