Фазомодулированный сигнал

Модулирующая функция Umod(t) фазы Psi(t) – заданное периодическое колебание s (t), отмасштабированное так, чтобы его максимальное значение не превышало по модулю 1. Индекс модуляции (девиация фазы) Mp выбран достаточно большим для того, чтобы нагляднее отобразить свойства этого вида модуляции:

Mp = 15;

Umod =(s-min(s))/(max(s)-min(s));

Psi = 2*pi*Fn*t+Mp*Umod;

Uph = Un*cos(Psi); % Энергия на периоде равна

figure(8) % 0.4996 В²×мс

plot(t,Uph,t,Umod)

 

На рис. 3.7 показан фрагмент осциллограммы сигнала Up(t) с угловой модуляцией на фоне модулирующего (заданного) низкочастотного сигнала Umod(t).

Студенту следует пояснить зависимость частоты сигнала Up(t) от характера изменения модулирующего сигнала.

Для определения правильной формы спектра ФМК (рис. 3.8) следует применить преобразование Фурье от его временной зависимости на нескольких периодах следования. В системе MATLAB операцию преобразования Фурье реализует m -функция fft, имеющая в качестве аргумента вектор размерностью 2 ^N, в нашем случае он сотоит 2¹⁴ = 4096 значений временных отсчётов.

Рис. 3.7. Фрагмент осциллограммы фазомодулированного сигнала

 

df = 1/(2*T);

Nph = ceil((Fn+5*Ng/T)/df);

Sph = fft(Uph)/Nt;

n2 = 1:2LNph+1);

figure(9)

stem(df*(n2-1), 2*abs(Sph(n2)))

 

Рис. 3.8. Амплитудный спектр ФМК

 

Поскольку взяты два периода следования модулирующего колебания, то шаг по частоте в спектре равен ½ кГц = 500 Гц, то для построения спектральной диаграммы выбирается каждая вторая гармоника спектра, так как все нечётные гармоники равны нулю.

Ширина спектра частот определяется по уровням 5% и 95% (рис. 3.9) от полной энергии ФМК. Верхняя частота спектра ФМК по уровню 0.95 равна 69 кГц, нижняя частота по уровню 0.05 равна 30 кГц, поэтому полоса частот 2D f _фм, занимаемая ФМК, равна 39 кГц, что почти в два раза больше полосы частот, занимаемой АМК.

Энергетическая функция ФМК находится по формуле

, (3.2)

а полная энергия ФМК на периоде повторения равна

. (3.3)

 

Eph = cumsum(2*abs(Sph(n2)).^2);

figure(10)

% Граница по уровню 0.05

Gr05 = 0.05*Eph(end)*ones(1,length(n2));

% Граница по уровню 0.95

Gr95 = 0.95*Eph(end)*ones(1,length(n2));

figure(10)

plot(df*(n2-1),Eph, df*(n2-1),Gr05, df*(n2-1),Gr95)

 

Рис. 3.9. Энергетическая функция ФМК