Корень характеристического уравнения цепи I порядка может быть найден с помощью постоянной времени цепи t.
Для цепей с индуктивностями t = L/RЭ; Для цепей с емкостями t = RЭC, где RЭ - входное сопротивление цепи, из которой удалены все источники, относительно зажимов реактивного элемента. Связь между постоянной времени t и корнем характеристического уравнения p задается зависимостью p = -1/t. Принуждённая составляющая (частное решение дифференциального уравнения цепи) совпадает со значением исходной функции в новом установившемся (стационарном) режиме, наступающем в послекоммутационной цепи, когда переходный процесс закончится. Таким образом, расчет принужденной составляющей производится любыми известными методами расчета стационарных режимов в линейных электрических цепях постоянного или переменного тока в зависимости от вида источников. При расчете цепей на постоянном токе следует помнить, что сопротивление идеальной емкости постоянному току бесконечно, а сопротивление идеальной индуктивности постоянному току равно нулю. Расчет постоянной интегрирования A ведется с учетом независимых начальных условий. Согласно правилам коммутации
Значения uC(0-) или iL(0-) в докоммутационной цепи (считается, что до коммутации в цепи был установившийся режим) и определяют начальные (граничные) условия. Так как в расчетных заданиях требуется определить функции изменения величин, которые не подчиняются правилам коммутации, а, следовательно, могут изменяться скачком в момент коммутации t = 0, необходимо также остановиться на правилах получения значений подобных величин в момент t = 0+ . Существуют два способа определения значений величин, не подчиняющихся правилам коммутации в момент t = 0+. Первый способ связан с составлением системы уравнений Кирхгофа для послекоммутационной цепи. Далее всюду в системе подставляется момент t =0+, и искомая величина выражается через известные uC(0+), если расчетная цепь содержит емкость, или через iL(0+), если цепь содержит индуктивность. В случае разветвленной цепи путь довольно трудоемкий. Второй способ основан на построении схемы замещения в 0+ в соответствии со следующими правилами: а) источники и резисторы остаются на своих местах без изменений; б) индуктивности с нулевыми начальными условиями (iL(0-) = 0) заменяются на обрыв цепи; с ненулевыми начальными условиями (iL(0-) ¹ 0) – на содействующие источники тока с задающим током JL = iL(0-); в) емкости с нулевыми начальными условиями (uC(0-) = 0) заменяются на замыкающий накоротко провод; с ненулевыми начальными условиями (uC(0-) ¹; 0) – на противодействующие источники напряжения с задающей ЭДС ЕС = uC(0-). В результате получается простая резистивная цепь, в каждой ветви которой течет ток, значение которого совпадает с соответствующим i(0+), а между любыми точками приложено напряжение u(0+). Расчет данной цепи любым известным методом позволит определить значение искомой величины в момент 0+. Далее, зная значение искомой величины в момент t = 0+, можно определить неизвестную постоянную интегрирования: i(t) = iпр + Aept ,
A =? - iпр. В завершение работы следует построить график изменения искомой величины во времени. Единица масштаба по временной оси выбирается в соответствии с полученной постоянной времени переходного процесса:
При этом принимается во внимание то обстоятельство, что время переходного процесса tпп» 3 ¼ 4t.
|
система уравнений Кирхгофа в t = 0+
i(0+) = iпр + A =?
схема замещения в t = 0+
