Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод пространства состояний





При расчете цепи методом пространства состояний режим ее работы описывается матричными уравнениями:

, (1)

, (2)

причем, уравнение (1) - дифференциальное, а уравнение (2) - алгебраическое. В этих уравнениях:

X = [ хi (t) ] - матрица-столбец переменных состояния, i изменяется в пределах [1; n ];

X¢ = [ хi (t) ] - матрица-столбец производных (скоростей изменения) переменных состояния;

Y = [yj (t)] - матрица-столбец выходных реакций или вектор выхода, j изменяется в пределах [ 1; l];

V = [vк(t)]-матрица-столбец внешних воздействий или вектор входа, k изменяется в пределах [ 1; m ];

n - порядок электрической цепи;

m - количество задающих источников;

l - количество искомых выходных реакций;

A, B, C, D - матрицы связей для исследуемой цепи.

Матрицы связей A, B, C, D определяются с помощью уравнений Кирхгофа или с помощью канонической процедуры построения матриц связей. Каноническая процедура не требует предварительного составления уравнений Кирхгофа, так как элементы матриц A,B,C,D являются псевдопередаточными коэффициентами вспомогательных резистивных цепей.

Покажем алгоритм получения матриц A, B, C, D на примере цепи II порядка, содержащей источник напряжения и источник тока, для которой уравнения состояния в развернутом виде запишутся:

(3)

В этой системе i1, i2 - искомые выходные токи (реакции). В общем случае это могут быть любые токи и напряжения в любых ветвях.

Объединим полученные уравнения в матричное уравнение, содержащее расширенную матрицу реакций и переменных состояния:

(4)

Так как данное матричное уравнение является верным для любого момента времени t 0+, т.е. значения коэффициентов матриц A, B, C, D являются величинами постоянными, то правомерной является следующая зависимость:

(5)

Для определения искомых коэффициентов применим метод наложения (принцип суперпозиции). Если в уравнении (5) попеременно полагать все начальные значения iL (0+), uC (0+), Е1 (0+), J2 (0+) равными нулю, кроме одного, приравниваемого единице, то значения элементов расширенной матрицы i¢L (0+), u¢C (0+), i1 (0+), i2 (0+) совпадут с элементами соответствующего столбца матриц А, В, С, D.

Принимая во внимание, что

и ,

можно свести задачу расчета коэффициентов матриц связей к рассмотрению четырех (в нашем конкретном случае, когда выходных реакций две) резистивных схем для момента t = 0+, в каждой из которых остается только один источник:

i L (0+) = 1 или u C (0+) = 1 или Е 1 (0+) = 1 или J 2 (0+) = 1,

а прочие источники исключают в соответствии с традиционными правилами - источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми участками, ветви с источниками тока разрываются.

Для наглядности результаты расчетов записывают в таблицу, подматрицы которой совпадают с матрицами А, В, С, D:

  i L (0+) = 1 А u C (0+) = 1 В Е 1 (0+) = 1 В J 2 (0+) = 1 А
А   В  
       
i 1 (0+) С   D  
i 2 (0+)        






Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 730. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия