Расчет послекоммутационной цепи

2. Определение корней характеристического уравнения

2.1. Составим характеристическое уравнение по методу входного сопротивления:

;

Рис. 1.4 а

.

2.2. Проверим правильность полученных результатов методом, основанным на определении постоянной времени цепи.

Для индуктивной цепи первого порядка t = L / R_Э, где R_Э - эквивалентное сопротивление пассивной цепи, полученной из рассматриваемой путем удаления источников, относительно зажимов реактивного элемента (в нашем случае индуктивности). Правило удаления источников: ветви с источниками тока обрываются, источники напряжения замыкаются накоротко.

В нашем случае пассивная цепь имеет вид (рис. 1.4 б):

 

 

Рис. 1.4 б

t = L / R_Э = 0,2 / 542.857 = 0,368 мc.

Следовательно, p = - 1 / t = - 1 / 0,368 = 2714,286 c^-1.

3. Запишем полное решение в виде суммы принужденной и свободной составляющей:

.

4. Расчет принужденной составляющей.

Цепь в принужденном режиме будет иметь вид (рис. 1.5):

;

.

Рис. 1.5

;

5. Расчет свободной составляющей.

Схема замещения в 0₊ представлена на рис. 1.6, где J_L1 = i_L(0_-) = 0,345 A.

 

 

Рис. 1.6

Определим ток i₄(0₊) методом наложения:

 

 

Рис. 1.7 а

;

;

.

Рис. 1.7 б

;

.

Определим постоянную интегрирования:

i₄ (0₊) = 0,211+ A₁ = 0,1874; A₁ = -0,0236.

Таким образом, i₄ (t) = 0,211- 0,0236 e^-271t на промежутке t = (0₊, t_k2), где t = 0₊ – момент первой коммутации.