Студопедия — Производные основных элементарных функций.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Производные основных элементарных функций.






Производные_основных элементарных функцийСтепенная_функция

Дадим аргументу x приращение ∆ х. Функция получит приращение . По формуле бинома Ньютона имеем:

Тогда

Находим предел составленного отношения при ∆х→0:

Таким образом,

Показательная_функция

Найдем сначала производную функции . Придав аргументу х приращение ∆х, находим приращение функции ∆у:

и При вычислении предела воспользовались эквивалентностью ~ х при х → 0.

Итак, , т.е.

Теперь рассмотрим функцию Так_как то по формуле производной сложной функции находим:

Таким образом,

Логарифмическаяфункция

Найдем производную функции

Для_нее

Переходя к пределу при ∆х → 0 и воспользовавшись эквивалентностью ~ при ∆х → 0, получаем:

т.е. .

Теперь рассмотрим функцию Так как то

Таким_образом,

Тригонометрические функции y = sinx, y = cosx, y = tgx, y= ctgx

Для функции y = sinx имеем:

Переходя к пределу при ∆х → 0 и воспользовавшись первым замечательным пределом получаем

т.е.

y = cosx:

.y = tgx:

y = ctgx:

Обратныетригонометрическиефункцииy = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y= arcctgx

Пусть y = arcsinx. Обратная ей функция имеет вид х = sin у, На интервале верно равенство

По правилу дифференцирования обратных функций где перед корнем взят знак плюс, так как cosy> 0 при

Аналогично получаем, что

y = arctgx является обратной к функции х = tg у, где

y = arcсtgx:

Функции arctgx и arctgx связаны отношением








Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 769. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия