Лабораторная работа № 6
Задание. Найти решение игры в смешанных стратегиях. Сравнить найденное решение с нижней и верхней ценой игры. 1. Два игрока одновременно показывают один, два или три пальца. Если общее количество чётное, то второй игрок платит первому это количество в рублях, а если нечётное, то первый платит второму это количество в рублях. 2. У стороны A имеется три типа вооружения, у стороны B – три типа самолётов. Первый тип вооружения поражает типы самолётов соответственно с вероятностями 0,5, 0,6 и 0,8, второй тип – с вероятностями 0,9, 0,7 и 0,8, третий тип – с вероятностями 0,7, 0,5 и 0,6. Сторона A может выбрать только один тип вооружения, а сторона B – один тип самолётов. Какие типы вооружения и самолёта следует выбрать сторонам? 3. Сторона A посылает в район противника B два бомбардировщика, один летит впереди другого. Один из бомбардировщиков (неизвестно какой) несёт бомбу, второй его прикрывает. В районе противника самолёты атакуются одним истребителем. Если истребитель атакует задний бомбардировщик, то его обстреливают пушки только этого бомбардировщика, а если истребитель атакует передний бомбардировщик, то его обстреливают пушки обоих бомбардировщиков. Один бомбардировщик поражает истребитель с вероятностью 0,3, а оба – с вероятностью 0,51. Если истребитель не сбит, то он сбивает бомбардировщик с вероятностью 0,8. Цель стороны A уничтожить объект, а стороны B защитить объект. 4. Сторона A двумя самолётами атакует объект, который сторона B защищает тремя орудиями. Самолёты могут выбирать для атаки только одно из трёх направлений, не меняя его в дальнейшем. Любое орудие может быть размещено на любом из трёх направлений. Каждое орудие простреливает только область пространства, относящуюся к направлению, на которое оно установлено. Каждое орудие может обстрелять только один самолёт, который достоверно сбивается. Прорвавшийся к объекту любой из самолётов уничтожает его. Цель стороны A уничтожить объект, а стороны B защитить объект. 5. Вариант игры № 4. Условия игры те же, что и в игре № 4, но для стороны A возможны четыре направления подхода, а у сторона B обладает четырьмя орудиями. 6. Сторона A тремя батальонами атакует объект, который сторона B защищает четырьмя батальонами. Каждый из наступающих батальонов может быть направлен к объекту по любой из двух дорог, сторона B может разместить свои батальоны на любой из дорог. Если на дороге атакующих батальонов больше, то они прорывают оборону и уничтожают объект, если обороняющихся батальонов больше, то они отбивают нападение, если же на дороге встречаются одинаковое количество батальонов, то нападающие с вероятностью 0,4 прорывают оборону и уничтожают объект, а с вероятностью 0,6 атака отбивается. Требуется дать рекомендации сторонам по количеству батальонов, которое следует направить на каждую из дорог. 7. Сторона A располагает тремя видами вооружения A1, A2 и A3, а сторона B – тремя видами помех B1, B2 и B3. Вероятность решения боевой задачи стороной A при различных видах вооружения и помех задаётся матрицей
Сторона A стремится решить боевую задачу, сторона B воспрепятствовать этому. 8. Двое игроков в тайне друг от друга пишут на листке бумаги натуральное число от 1 до 5, после чего листки открываются. Если написанные числа оказались равными, то ничью (оба выигрывают по 0 рублей), если числа отличаются на 1, то тот, у которого число больше, выигрывает 2 рубля, в остальных случаях выигрывает 1 рубль тот, у кого число меньше. Литература 1. Акулич И.А. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш. школа, 1993. – 336 с. 2. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с. 3. Рудикова Л.В. Microsoft Excel для студента. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 368 с.
1. Математическое программирование. 1 1.1. Линейное программирование. 1 Упражнения. 2 1.2. Решение задач линейного программирования в Microsoft Excel 3 Лабораторная работа № 1. 5 1.3. Геометрическое решение задач линейного программирования. 7 1.4. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. 9 1.4.1. Поиск опорного решения задачи линейного программирования 9 1.4.2. Поиск оптимального решения. 13 Лабораторная работа № 2. 15 1.5. Нелинейное программирование. 17 Решение задач нелинейного программирования в Microsoft Excel 17 Решение задач нелинейного программирования методом Лагранжа. 18 Лабораторная работа № 3. 21 2. Динамическое программирование. 22 Лабораторная работа № 4. 26 3. Сетевое планирование. 26 3.1. Этапы сетевого планирования. 27 3.2. Пример сетевого планирования. 28 4. Потоки в сетях. 30 4.1. Алгоритм построения максимального потока в транспортной сети. 31 4.2. Построение максимального потока в сетях с неориентированными дугами 34 Лабораторная работа № 5. 35 5. Принятие решений в условиях неопределённости. 36 5.1. Основные понятия теории игр. 37 5.2. Платёжная матрица игры.. 38 5.3. Нижняя и верхняя цены игры. Принцип минимакса. 39 5.4. Решение игр в смешанных стратегиях. 42 Лабораторная работа № 6. 45 Литература. 48 [1] То есть максимальное время, которое может работать оборудование до своей замены или ремонта. [2] Поэтому метод Лагранжа часто называют методом неопределённых множителей Лагранжа. [3] Истоком орграфа называется вершина, в которую не входит ни одна дуга. [4] Стоком орграфа называется вершина, из которой не выходит ни одна дуга. [5] Средний выигрыш равен частному от деления общего выигрыша на количество повторений игры.
|
